Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC Mức độ 1 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc với nhau, biết . Số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
CÁCH 1. Vì .
CÁCH 2.
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh .
Trong , có (Tính chất đường trung bình)
Trong , có (Tính chất đường trung bình)
Trong , có .
Ta có
Áp dụng định lý Cosin cho , có
Hay .
Câu 2: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm cạnh .
Ta có là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và .
Do đó .
Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho tứ diện có và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của . Tam giác cân nên ;
Tam giác cân nên . Do đó .
Câu 4: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Lời giải
Chọn B Vẽ hình phản ví dụ minh họa C,D cho em nhé
A. Sai vì có thể cắt hoặc chéo nhau.
C. Sai vì hai mặt phẳng đó có thể trùng nhau hoặc cắt nhau.
D. Sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
Câu 5: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều.
Câu 6: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
C. Hình chóp đều là tứ diện đều.
D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào định nghĩa hình chóp đều và tính chất hình chóp đều ta chọn đáp án A.
Câu 7: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?
A. Một hình bình hành. B. Một ngũ giác. C. Một hình tứ giác. D. Một hình tam giác.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng vuông góc với đường cao sẽ song song với đáy nên cắt hình chóp theo tứ giác đồng dạng với đáy.
Câu 8: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Cho đường thẳng , mọi mặt phẳng chứa thì .
B. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa và mặt phẳng chứa thì .
C. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau và , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.
Lời giải
Chọn A
Chỉ có A đúng còn lại B, C, D là sai.
Câu 9: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , , và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
là hình chiếu vuông góc của xuống mặt .
.
