Chương 4 GIỚI HẠN Mức độ 2 Phần 1 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số . Tìm giá trị của để hàm số liên tục tại .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: .
.
; hàm số liên tục tại khi và chỉ khi: .
Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số liên tục tại .
B. Hàm số có đạo hàm tại .
C. Hàm số liên tục tại và hàm số cũng có đạo hàm tại .
D. Hàm số không có đạo hàm tại .
Lời giải
Chọn D
và . Do đó, hàm số liên tục tại .
và
. Do đó, hàm số có đạo hàm tại .
Câu 3: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số gián đoạn tại
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số là
Hàm số gián đoạn tại khi
Câu 4: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho và . Tính .
A. 6. B. 3. C. . D. 0.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
.
Khi đó .
Câu 5: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Tính giới hạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Vậy .
Câu 6: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị của để hàm số đã cho liên tục trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định .
Ta có: Hàm số liên tục trên các khoảng và .
Hàm số liên tục trên Hàm số liên tục tại điểm
Câu 7: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Chọn kết quả đúng của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 8: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Chọn kết quả đúng của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 9: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Tìm để hàm số liên tục tại .
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định .
Ta có .
Hàm số đã cho liên tục tại khi và chỉ khi
.
Câu 10: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Câu 11: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục tại . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Để hàm liên tục tại cần có
Ta có: .
Suy ra ta được hệ phương trình: .
Câu 12: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Tìm để hàm số liên tục trên tập xác định.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
* TXĐ: .
NX: Hàm số liên tục trên các khoảng và
Do đó, để hàm số liên tục trên ta cần tìm để hàm số liên tục tại
ĐK:
Cần có: .
Câu 13: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị giới hạn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 14: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Dãy số nào sau đây có giới hạn khác ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Có .
Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho bốn hàm số ; ; ; . Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
+ Hàm số và không có tập xác định là nên hàm số không liên tục trên .
+ Hàm số liên tục trên .
+ Hàm số có tập xác định là và hàm số liên tục trên các khoảng và . Ta cần xét tính liên tục của hàm số tại .
Ta có và nên hàm số liên tục tại . Do đó, hàm số liên tục trên . Vậy trong bốn hàm số trên có hàm số liên tục trên .
Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của để tồn tại giới hạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Tồn tại giới hạn khi và chỉ khi.
Câu 17: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số liên tục tại
A. . B. Không tồn tại . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: ; ; .
Để hàm số liên tục tại .
Câu 18: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho ; . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Nên .
Ta có:
.
Nên .
Vậy .
Câu 19: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Hàm số liên tục tại điểm thì bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: .
; .
Để hàm số liện tục tại thì .
Câu 20: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Giới hạn có kết quả là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 21: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 22: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho đường cong có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tọa độ giao điểm là nên phương trình tiếp tuyến là:
Câu 23: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Xác định để hàm số liên tục trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Với , ta có liên tục trên tập xác định.
.
.
Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục tại . Điều này xảy ra khi
.
Câu 24: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Xác định .
A. . B. . C. Không tồn tại. D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
.
Vậy không tồn tại .
Câu 25: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực sao cho hàm số liên tục trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Trên khoảng hàm số là hàm số liên tục.
Trên khoảng hàm số là hàm số liên tục.
Ta có và .
Hàm số liên tục trên khi và chỉ khi
.
Câu 26: (SGD
