Chương 5 ĐẠO HÀM Mức độ 2 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: , do đó: khi đó:
Tại : .
.
Do nên hàm số không có đạo hàm tại .
Các hàm số còn lại xác định trên và có đạo hàm trên .
Câu 4: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Gọi là tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến của tại là: .
Vì tiếp tuyến của tại song song với đường thẳng nên ta có:
.
Tại : Phương trình tiếp tuyến là: (loại).
Tại : Phương trình tiếp tuyến là: (thỏa mãn).
Câu 5: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ có hệ số góc là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là .
Hàm số có .
Suy ra tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ có hệ số góc .
Câu 6: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: ; ;
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: .
Câu 7: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số sau .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 8: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho đồ thị hàm số có đồ thị . Gọi , là hoành độ các điểm , trên mà tại đó tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng nên hệ số góc của tiếp tuyến là .
Lúc đó .
Vậy .
Câu 9: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018)Tính biết
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 10: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số .
Đạo hàm của hàm số là .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng là:
.
Câu 11: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định .
, .
Khi đó .
Câu 12: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là giao điểm của đồ thị với trục tung.
Ta có và .
Phương trình cần tìm có dạng .
Lại có .
Câu 13: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm có tung độ bằng là
A. . B. và .
C. và . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
,
.
Câu 14: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Một vật chuyển động với vận tốc có gia tốc . Vận tốc ban đầu của vật là . Tính vận tốc của vật sau giây.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Có .
Lại có . Vậy .
Khi đó vận tốc của vật sau giây là .
Câu 15: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm tại điểm . Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do hàm số có đạo hàm tại điểm suy ra .
Ta có
.
Câu 16: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 17: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho hàm số . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: ; .
Do đó: .
Câu 18: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp điểm có hoành độ bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có ,
Phương trình tiếp tuyến: .
Câu 19: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Cho đồ thị của hàm số . Phương trình tiếp tuyến của song song với đường thẳng là phương trình nào sau đây ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vì tiếp tuyến của song song với đường thẳng nên .
là tiếp tuyến của khi và chỉ khi HPT sau có nghiệm:
hoặc . Vậy phương trình tiếp tuyến .
Câu 20: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định .
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là .
Câu 21: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Gọi là tọa độ tiếp điểm.
.
Vì tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng nên
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: .
Câu 22: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
TXĐ:
Ta có
Câu 23: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó
