Chương 5 ĐẠO HÀM Mức độ 2 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đạo hàm: . Suy ra: . Ta có: .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là .
Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Số tự nhiên thỏa thì
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét khai triển .
Đạo hàm hai vế ta được: .
Thay ở hai vế ta được .
Do đó .
Xét hàm số trên ta có: .
Do đó hàm số đồng biến trên . Mà . Vậy .
Câu 3: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình có hai nghiệm là , Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Vậy .
Câu 4: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho , . Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 5: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số . Tìm số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng nên
.
*Với , phương trình tiếp tuyến có dạng: . (nhận)
*Với , phương trình tiếp tuyến có dạng: . (loại)
Vậy có một tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Câu 6: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Newton của , biết rằng ( là số tổ hợp chập của phần tử).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét khai triển
Đạo hàm hai vế của ta được:
Trong công thức ta cho ta được:
.
Khi đó, .
Do đó số hạng không chứa trong khai triển nếu hay .
Suy ra số hạng cần tìm là .
Câu 7: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có . Do đó .
Phương trình tiếp tuyến là .
Câu 8: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Gọi đường thẳng là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
.
Câu 9: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình có hệ số góc bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Suy ra .
Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là .
Câu 10: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 11: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng .
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn A
Giả sử là tiếp điểm của tiếp tuyến.
Ta có .
Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng nên ta được .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là (nhận).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là (nhận).
Câu 12: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho đường cong và đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng tiếp xúc với và song song với ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tiếp tuyến song song với nên hệ số góc của tiếp tuyến là , mà .
Suy ra . Do đó ta có hai điểm , .
Tại , ta có tiếp tuyến là trùng với nên không thỏa.
Tại ta có tiếp tuyến là .
Câu 13: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hàm số có đồ thị . Hệ số góc của tiếp tuyến với tại điểm bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
. Hệ số góc cần tìm là .
Câu 14: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
TXĐ: . Ta có
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là
Vậy .
Câu 15: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Hình bên là đồ thị của hàm số . Biết rằng tại các điểm , , đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta có: , , .
Vậy .
Câu 16: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số có đồ thị là . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có . Do đó . Phương trình tiếp tuyến tại điểm là .
Câu 17: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Trong 3 đường thẳng , , có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
+ Xét .
là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm
.
Vậy là tiếp tuyến của đồ thị.
+ Xét .
là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm
.
Vậy không là tiếp tuyến của đồ thị.
+ Xét .
là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm
.
Vậy là tiếp tuyến của đồ thị.
