Chương 5 ĐẠO HÀM Mức độ 3 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị và điểm sao cho từ vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Gọi thuộc đồ thị hàm số.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là .
.
Khi ta có phương trình tiếp tuyến .
Đối với đồ thị hàm số không có tiếp tuyến nào vuông góc với nên yêu cầu bài toán tương đương phương trình có hai nghiệm và khác thỏa .
Thay vào thử lại có 2 nghiệm phân biệt khác .
Câu 2: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng .
Câu này gõ sai đáp án nên không có đáp án nào đúng,em dã sửa lại đáp án B
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ (*), cho ta có
Đạo hàm hai vế của (*) ta được .
Cho ta được (**).
Nếu thì (**) vô lý, do đó , khi đó (**) trở thành
Phương trình tiếp tuyến .
Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số . Giá trị của gần nhất với số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được
Do đó
Câu 4: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 5: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hàm số . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương và một số thực để hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
+ Khi : . Ta có xác định trên nên liên tục trên khoảng .
+ Khi : . Ta có xác định trên nên liên tục trên khoảng .
+ Tại :
.
.
Hàm số có đạo hàm trên khoảng khi và chỉ khi
.
Khi đó và nên hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng .
Ta có
Mặt khác: Hàm số liên tục tại nên
Từ và suy ra và
Vậy .
Câu 6: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Biết rằng khi thì tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng đi qua . Khẳng định nào sâu đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Với thì , gọi .
Tiếp tuyến tại đi qua nên hệ số góc của tiếp tuyến là .
Mặt khác: hệ số góc của tiếp tuyến là .
Do đó ta có:
.
Câu 7: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số . Khi hàm số có đạo hàm tại . Hãy tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
.
.
Để hàm số có đạo hàm tại thì hàm số phải liên tục tại nên
. Suy ra .
Khi đó .
Xét:
+) .
+) .
Hàm số có đạo hàm tại thì .
Vậy với , thì hàm số có đạo hàm tại khi đó .
Câu 8: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hàm số . Tính .
A. . B. . C. .D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Khi đó ; ; …
.
Vậy .
Câu 9: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hàm số có đồ thị và điểm . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn để từ điểm kẻ được hai tiếp tuyến đến sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua điểm , hệ số góc có phương trình: .
Để là tiếp tuyến của thì hệ phương trình có nghiệm.
Thay (**) vào (*) ta được:
với .
Do từ kẻ được hai tiếp tuyến đến nên phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .
.
Khi đó toạ độ hai tiếp điểm là và với , là nghiệm của do đó , .
Hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành khi
.
Kết hợp điều kiện suy ra nên trên đoạn số giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán là .
Câu 10: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Gọi là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng mà qua mỗi điểm thuộc đều kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt tới đồ thị hàm số đồng thời hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Tính tổng hoành độ của tất cả các điểm thuộc .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Gọi điểm . Đường thẳng đi qua có dạng
Điều kiện tiếp xúc:
Để tiếp tuyến vuông góc nhau
Vậy tổng hai hoành độ là .
Câu 11: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
TXĐ: .
.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại là .
.
Hệ số góc nhỏ nhất bằng khi .
Phương trình tiếp tuyến là .
Câu 12: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Gọi là một điểm thuộc , biết tiếp tuyến của tại cắt tại điểm (khác ) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Gọi là một điểm thuộc , suy ra tiếp tuyến của tại có phương trình là .
Tiếp tuyến của tại cắt tại điểm (khác ) nên , là nghiệm của phương trình:
.
Khi đó .
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi . Khi đó .
Câu 13: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hàm số có đồ thị và điểm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để có đúng hai tiếp tuyến của đi qua ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến của tại có dạng là
.
Vì tiếp tuyến của tại đi qua điểm nên ta có:
.
Vì qua kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến nên phải có hai nghiệm phân biệt
.
Vì nên .
Câu 14: (ĐHQG TPHCM –
