Chương 5 ĐẠO HÀM Mức độ 3 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho hàm số , với . Giá trị bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét với .
Ta có: .
Ta có:
.
Lấy đạo hàm hai vế ta được:
.
Vậy .
Câu 2: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Hàm số có đạo hàm tại điểm .
Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm thì hàm số liên tục tại điểm .
Suy ra
.
Vậy .
Câu 3: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho . Biết . Hỏi có bao nhiêu giá trị của thỏa mãn biết .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Lấy đạo hàm 2 vế ta được: .
Cho ta có .
Suy ra . Theo giả thiết nên
Giả sử , mà suy ra .
Vậy có 11 giá trị thỏa mãn.
Câu 4: Cho hàm số . Tính .
A. . B.. C.. D..
Lời giải
Chọn C
.
Suy ra
.
Câu 5: Cho hàm số . Gọi là tập tất cả các giá trị của để từ điểm kẻ được đúng tiếp tuyến với . Tổng tất cả các phần tử của tập là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Cho hàm số . Gọi là tập tất cả các giá trị của để từ điểm kẻ được đúng tiếp tuyến với . Tổng tất cả các phần tử của tập là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm là .
Điều kiện tiếp xúc của và tiếp tuyến là .
Thay vào ta có:
.
.
Để qua kẻ được đúng tiếp tuyến với thì phương trình có đúng nghiệm phân biệt.
là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
Xét :
.
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên: để có đúng nghiệm phân biệt thì: .
Do đó: .
Vậy tổng các phần tử của là .
Câu 7: Tổng bằng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8: Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Suy ra: .
Lấy đạo hàm hai vế, ta được:
.
Cho . Khi đó:
.
Câu 9: Trên đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm mà tiếp tuyến với tại cắt tai điểm thứ hai thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trên đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm mà tiếp tuyến với tại cắt tai điểm thứ hai thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: .
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
.
Suy ra .
Ta có
.
Đặt , ta được .
Do phương trình có duy nhất một nghiệm dương nên sẽ có giá trị của thỏa mãn.
Câu 11: Tổng
với , là các số nguyên dương và không chia hết cho 3. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Tổng
với , là các số nguyên dương và không chia hết cho 3. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:
.
Thay .
Vậy , .
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị và điểm . Tìm tập hợp là tập tất cả các giá trị thực của để có ba tiếp tuyến của đi qua .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14: Cho hàm số có đồ thị và điểm . Tìm tập hợp là tập tất cả các giá trị thực của để có ba tiếp tuyến của đi qua .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là
.
* Để tiếp tuyến đi qua điều kiện là
Để có ba tiếp tuyến của đi qua điều kiện là phương trình có ba nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt đều khác
.
Câu 15: Cho hàm số , với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để từ điểm có thể vẽ đến đúng hai tiếp tuyến.
A. . B. .
C. . D. hoặc .
Câu 16: Cho hàm số , với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để từ điểm có thể vẽ đến đúng hai tiếp tuyến.
A. . B. .
C. . D. hoặc .
Lời giải
Chọn D
Ta có: . Giả sử là tiếp điểm của tiếp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến tại là .
Do tiếp tuyến qua nên:
(*).
Để từ kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị thì (*) có đúng hai nghiệm.
Xét hàm số , , .
Do đó , .
Để (*) có đúng hai nghiệm thì .
Câu 17: Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ. Đặt . Tính (đạo hàm của hàm số tại ).
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho đồ thị . Gọi là điểm thuộc . Tiếp tuyến của tại cắt tại , tiếp tuyến của tại cắt tại …, tiếp tuyến của tại cắt tại . Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho có hoành độ lớn hơn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ. Đặt . Tính (đạo hàm của hàm số tại ).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét .
Ta có đồ thị là đường thẳng nên có dạng và đồ thị đi qua hai điểm và nên .
Ta có đồ thị là Parabol nên có dạng và đồ thị đi qua điểm và có đỉnh là nên .
Suy ra khi ,
Ta có mà nên .
Câu 20: Cho đồ thị . Gọi là điểm thuộc . Tiếp tuyến của tại cắt tại , tiếp tuyến của tại cắt tại …, tiếp tuyến của tại cắt tại . Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho có hoành độ lớn hơn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi .
Phương trình tiếp tuyến tại là:
.
,
Suy ra
hay
là một cấp số nhân với .
.
.
.
Câu 21: Biết hàm số có đạo hàm bằng tại và đạo hàm bằng tại . Tính đạo hàm của hàm số tại .
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Biết hàm số có đạo hàm bằng tại và đạo hàm bằng tại . Tính đạo hàm của hàm số tại .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
- Ta có:
Theo giả thiết ta được:
Vậy .
Câu 23: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu tiếp tuyến của tạo với hai trục tọa một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng .
A. . B. .
