Chương 4 SỐ PHỨC Mức độ 3 Phần 4 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho , là hai trong các số phức thỏa mãn điều kiện , đồng thời . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi , , là các điểm biểu diễn của , , . Khi đó , thuộc đường tròn và .
có tâm và bán kính , gọi là trung điểm của khi đó là trung điểm của và .
Gọi là điểm đối xứng của qua suy ra và là đường trung bình của tam giác , do đó .
Vậy thuộc đường tròn tâm bán kính bằng và có phương trình .
Câu 2: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Biết số phức có phần ảo khác và thỏa mãn và . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức trên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giả sử .
Ta có
.
Lại có nên
.
+ Với , không thỏa mãn vì .
+ Với , thỏa mãn .
Do đó điểm biểu diễn số phức .
Câu 3: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho , là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác và thỏa mãn đẳng thức . Hỏi ba điểm , , tạo thành tam giác gì ( là gốc tọa độ) ? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Đều. B. Cân tại . C. Vuông tại . D. Vuông cân tại .
Lời giải
Chọn A
Do nên chia vế của đẳng thức cho , ta được:
.
Đặt .
Lại có .
Vậy đều.
Câu 4: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của , với là số phức khác và thỏa mãn . Tính tỷ số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi .
Nếu Không có số phức nào thoả mãn yêu cầu bài toán.
Nếu .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm có bán kính .
.
Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho số phức thỏa mãn . Gọi , và số phức . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Gọi là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức . Khi đó ta có . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là Elip nhận và làm hai tiêu điểm.
Ta có .
Mặt khác suy ra .
Do đó Elip có độ dài trục lớn là , độ dài trục bé là .
Mặt khác là trung điểm của nên và .
Do đó suy ra .
Câu 6: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử và .
Theo giả thiết: .
.
Thay vào ta được: .
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm và bán kính .
Vậy .
Câu 7: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Biết rằng hai số phức , thỏa mãn và . Số phức có phần thực là và phần ảo là thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi , , lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức , , trên hệ trục tọa độ . Khi đó quỹ tích của điểm là đường tròn tâm , bán kính ;
quỹ tích của điểm là đường tròn tâm , bán kính ;
quỹ tích của điểm là đường thẳng .
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của .
Gọi có tâm , là đường tròn đối xứng với qua . Khi đó với .
Gọi , lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng với , . Khi đó với mọi điểm , , ta có , dấu "=" xảy ra khi . Do đó .
Câu 8: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho các số phức thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử , . Khi đó . Do đó biểu thức trở thành
.
Câu 9: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Số phức có phần ảo bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Có
Do
Suy ra . Vậy phần ảo của số phức là .
Câu 10: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Khai triển của biểu thức được viết thành . Tổng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Cho ta được .
Hay .
Câu 11: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Cho các số phức , , thỏa mãn điều kiện , , và . Giá trị của biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có , , nên , , .
Khi đó
hay .
Câu 12: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho số phức , thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi và , trong đó , , , ; đồng thời và lần lượt là điểm biểu diễn các số phức , .
Theo giả thiết, ta có: .
Do đó thuộc đường tròn có tâm và bán kính , thuộc đường tròn có tâm và bán kính .
Mặt khác, ta có nên chứa trong .
Khi đó . Suy ra .
Câu 13: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Cho số phức thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt .
TH1:
TH2:
TH2: . Thay vào thấy đúng.
Vậy .
Câu 14: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Cho số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi , , biểu diễn cho số phức ,, .
Ta có chạy trên Elip có trục lớn , trục nhỏ .
Mà . Do đó giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của là ; .
S
