Chuyên đề 5 hình học không gian là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –
157
Chuyeân ñeà 5: HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN
KIEÁN THÖÙC CAÊN BAÛN
1. QUAN HEÄ SONG SONG
I. ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONG
Ñònh nghóa: a // b
a b = vaø a, b ()
Ñònh lí 1:
a// b
a
b
() () = c cuøng song song vôùi a vaø b hoaëc truøng vôùi a hoaëc b
II. ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONG VÔÙI MAËT PHAÚNG
Ñònh nghóa: a // () a () =
Ñònh lí 2: (Tieâu chuaån song song)
a // ()
a// b,b
a
Ñònh lí 3:
a//
a
() () = b // a
III. HAI MAËT PHAÚNG SONG SONG
Ñònh nghóa: () // () () () =
Ñònh lí 4: (tieâu chuaån song song)
() // ()
a,b caét nhau
a// a ,b // b ,a .b
Ñònh lí 5:
//
a
b
a // b
a c
b
a
b
a
b
a
b
a'
b'
a
b
http://toanlihoasinh.blogspot.com/
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –
158
Ñònh lí 6: (Ñònh lí Talet trong khoâng gian)
Caùc maët phaúng song song
ñònh treân hai caùt tuyeán nhöõng
ñoaïn thaúng töông öùng tæ leä.
() // () //
AB BC AC
A B B C A C
AA', BB', CC' // ()
AB BC AC
A B B C A C
2. QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC
I. ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC MAËT PHAÚNG
Ñònh nghóa: a ()
a b, b ()
Ñònh lí 1: (Tieâu chuaån vuoâng goùc)
a ()
a b
a c
b,c caét nhau trong
Ñònh lí 2: (Ñònh lyù 3 ñöôøng vuoâng goùc)
a coù hình chieáu a' treân maët phaúng chöùa b.
a b a' b
II. HAI MAËT PHAÚNG VUOÂNG GOÙC
Ñònh nghóa: () ()
( , ) = 1 vuoâng
a b, b ()
Ñònh lí 3: (Tieâu chuaån vuoâng goùc)
a
a
Ñònh líù 4:
c
c ()
C
B
C’
B’
A A’
a b
a
b c
a
b
a'
H
S
A
a
c
http://toanlihoasinh.blogspot.com/
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –
159
3. KHOAÛNG CAÙCH GIÖÕA HAI ÑÖÔØNG THAÚNG CHEÙO NHAU
I. ÑÒNH NGHÓA
AB laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa a vaø b
A a, B b
AB a, AB b
II. DÖÏNG ÑOAÏN VUOÂNG GOÙC CHUNG
1. a b
Qua b döïng maët phaúng () a taïi A
Trong () döïng qua A, AB b taïi B
AB laø ñoaïn vuoâng goùc chung.
2. a b
Caùch 1:
Qua b döïng maët phaúng () // a
Laáy M treân a, döïng MH
Qua H döïng a' // a caét b taïi B
Töø B döïng BA // MH caét a taïi A
AB laø ñoaïn vuoâng goùc chung.
Caùch 2:
Laáy O treân a
Qua O döïng maët phaúng a taïi O
Döïng hình chieáu b' cuûa b treân .
Döïng OH b'.
Töø H döïng ñöôøng thaúng // a caét b taïi B.
Qua B döïng ñöôøng thaúng // OH caét a taïi A.
AB laø ñoaïn vuoâng goùc chung.
III. KHOAÛNG CAÙCH GIÖÕA HAI ÑÖÔØNG THAÚNG CHEÙO NHAU
d(a, b) = AB ñoä daøi ñöôøng vuoâng goùc chung
() chöùa b vaø () // a thì
d(a, b) = d(a, ())
Vaán ñeà 1: HÌNH CHOÙP
A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT – PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI
HÌNH CHOÙP
I. ÑÒNH NGHÓA
Hình choùp laø hình ña dieän coù 1 maët laø ña giaùc, caùc maët khaùc laø tam giaùc coù
chung ñænh.
a
b
A
B
H
A M
B
b
a'
a
O
A B
H
b
b'
http://toanlihoasinh.blogspot.com/
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –
160
Chieàu cao h laø khoaûng caùch töø ñænh tôùi ñaùy.
Hình choùp ñeàu laø hình choùp coù ñaùy laø ña
giaùc ñeàu vaø caùc caïnh beân baèng nhau.
Ñænh cuûa hình choùp ñeàu coù hình chieáu laø
taâm cuûa ñaùy.
Hình choùp tam giaùc coøn goïi laø töù dieän hình
töù dieän.
Hình töù dieän laø hình choùp tam giaùc coù ñaùy laø maët naøo cuõng ñöôïc, ñænh laø ñieåm
naøo cuõng ñöôïc.
Hình töù dieän ñeàu laø hình töù dieän coù caùc caïnh baèng nhau.
II. DIEÄN TÍCH
Dieän tích xung quanh cuûa hình choùp ñeàu:
Sxq =
1
2
nad n: soá caïnh ñaùy;
a: ñoä daøi caïnh ñaùy
d: ñoä daøi trung ñoaïn
Dieän tích toaøn phaàn: Stp = Sxq + B B laø dieän tích ñaùy
III. THEÅ TÍCH
Theå tích hình choùp: V =
1
3
Bh
Theå tích töù dieän: V =
1
dab.sin
6
a, b: ñoä daøi hai caïnh ñoái
d: ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc chung
: goùc cuûa hai caïnh ñoái.
Tæ soá theå tích cuûa hai hình choùp tam giaùc coù chung ñænh vaø 3 caïnh beân.
SA B C
SABC
V SA .SB .SC
V SA.SB.SC
HÌNH CHOÙP CUÏT
I. ÑÒNH NGHÓA
Hình choùp cuït laø phaàn hình choùp naèm giöõa
ñaùy vaø thieát dieän song song vôùi ñaùy.
Hình choùp cuït töø hình choùp ñeàu goïi laø hình
choùp cuït ñeàu.
A'B'C'D' ∽ ABCD
SH SA A B
SH SA AB
A
S
H
B
C
A
A
’
B
C
C’
S
B’
A
D’
A’
D
C
C’ B’
B
H
H’
S
http://toanlihoasinh.blogspot.com/
Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –
161
II. DIEÄN TÍCH
Stp = sxq + B + B'
Dieän tích xung quanh cuûa hình choùp cuït ñeàu: Sxq =
