Chuyên đề Hàm số mũ Lôgarit Thầy Lê Anh Tuấn có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CÁC BÀI TOÁN VỀ LŨY THỪA
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa lũy thừa và căn
Cho số thực b và số nguyên dương n Số a được gọi là căn bậc n cả của số b nếu
Chú ý: * Với n lẻ và Có duy nhất một căn bậc n của số b, kí hiệu là
Không tồn tại căn bậc n của b
*Với n chẵn: Có một căn bậc n của b là số 0
Có hai căn bậc n của b là hai số đối nhau, căn có giá trị dương kí hiệu là , căn có giá trị âm kí hiệu là
Số mũ Cơ số a Lũy thừa
(n thừa số a)
2. Một số tính chất của lũy thừa
Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:
Nếu thì Nếu thì
Với mọi ta có:
Chú ý:
o Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên
o Khi xét lũy thừ với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0
o Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Một số tính chất của căn bậc n
Với ta có:
Với ta có:
n nguyên dương, m nguyên.
n,m nguyên dương
Nếu thì m, n nguyên dương, p, q nguyên. Đặc biệt:
B. CÁC DẠNG CÂU TẬP
Dạng 1. Viết biểu thức về dạng lũy thừa
Câu 1: Viết biểu thức về dạng lũy thừa ta được
A. B. C. D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Phương pháp tự luận
Câu 2: Cho Viết biểu thức về dạng và biểu thức về dạng Ta có
A. B. C. D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. B. n nguyên dương
C. n nguyên dương D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là chính xác
Câu 4: Cho khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. B.
C. D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là chính xác
Câu 5: Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau.
A. B. C. D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Vì nên không có nghĩa. Vậy đáp án B đúng.
Câu 6: Cho khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Đáp án B đúng. Đáp án A, C, D sai vì điều kiện của a
Câu 7: Cho số thực dương a. Rút gọn biểu thức
A. B. C. a D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Vậy đáp án D đúng
Dạng 2. So sánh các lũy thừa
Câu 8: Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng?
A. B.
C. D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Cách 1. Dùng máy tính kiểm tra kết quả.
Cách 2. Áp dụng lý thuyết. Nếuthì
Nếu thì
Câu 9: Nếu thì
A. B. C. D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Ta có
Câu 10: Nếu và thì
A. B. C. D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Do nên
Vì nên vậy đáp án A là đáp án chính xác.
Câu 11: Kết luận nào đúng về số thực a nếu
A. B. C. D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Do và số mũ nguyên âm nênkhi
Câu 12: Cho Biết Giá trị của n là.
A. 50 B. 100 C. 99 D. 51
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Câu 13: Cho Tìm giá trị của a biết
A. B. C. D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Ta có
Câu 14: Cho a, b là các số dương. Rút gọn biểu thức được kết quả là.
A. B. C. D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Vậy đáp án C là chính xác.
Câu 15: Giá trị của biểu thức với và
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Ta có ;
Câu 16: Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức được kết quả là.
A. B. 1 C. 2 D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Câu 17: Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức
là
A. 0 B. C. 1 D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Câu 18: Cho Biểu thức thu gọn của biểu thức là.
A. B. C. D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Câu 19: Rút gọn biểu thức được kết quả là.
A. B. C. 2 D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Câu 20: Cho số thực dương x. Biểu thứcđược viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ có dạng với là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là.
A. B. C. D.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Do đó
Nhận xét
Câu 21: Cho với và các mệnh đề dưới đây.
a) nếu
b) nếu
c) nếu
d) nếu
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Do và nên
mệnh đề (a) đúng
Mệnh đề (b) chứng minh tương tự.
Mệnh đề (c) hiển nhiên đúng.
Câu 22: Cho và mệnh đề sau.
I.
II.
Mệnh đề nào đúng?
A. Cả (I) và (II) đề sai. B. (I) sai; (II) đúng.
C. (I) đúng; (II) sai. D. Cả (I) và (II) đều đúng.
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Ta có
Đặt
Do (I) đúng
Ta có
Đáp án
1-A 2-B 3-A 4-A 5-B 6-B 7-D 8-C 9-C 10-A
11-A 12-C 13-B 14-C 15-C 16-B 17-A 18-C 19-C 20-B
21-C 22-D
CÁC PHÉP TOÁN VỀ LOGARIT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
Cho hai số dương a, b với Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là Ta viết
2. Tính chất: Cho ta có
3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương với ta có
4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương với ta có
Đặc biệt: Với
5. Lôgarit của lũy thừa: Cho với mọi ta có
Đặc biệt:
6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với ta có
Đặc biệt: và với
7. Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết:
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết:
B. CÂU TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
A. 8 B. 16 C. 4 D. 2
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Ta có
C
