Chuyên đề thể tích khối lăng trụ Trần Đình Cư File word.doc là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ 3. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
1. Định nghĩa: Cho hai mặt song song và . Trên ta lấy đa giác lồi , qua các đỉnh này ta dựng các đường thẳng song song cắt tại
Hình bao gồm hai đa giác và các hình bình hành
Được gọi là hình lăng trụ. Kí hiệu là:
Nhận xét:
Các mặt bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau
Các mặt bên là các hình bình hành
Hai đáy hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau
1. Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật và hình lập phương
a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ. Lúc đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật
b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì ta hiểu là hình lăng trụ đều
c) Hình hộp : Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành
d) Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành
e) Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật
f) Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật có ba kích thước bằng nhau được gọi là hình lập phương)
Nhận xét:
Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng (Có tất cả các mặt là hình chữ nhật
Hình lập phương hình lăng trụ đều (tất cả các cạnh bằng nhau)
Hình hộp đứng hình lăng trụ đứng (mặt bên là hình chữ nhật, mặt đáy là hình bình hành)
2. Thể tích khối lăng trụ:
V=B.h : Với B là diện tích đáy và h là chiều cao
3. So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:
ĐỊNH NGHĨA: TÍNH CHẤT
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật
Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáyChiều cao là cạnh bên
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau
Chiều cao là cạnh bên
DẠNG 1. KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích là
V. Trong các khối chóp dưới đây, khối chóp có thể tích là :
A. A.A’B’C’ B.C’.ABC
C.A’.BCC’B’ D. I.ABB’A’
Hướng dẫn giải
Ta có :
Mà
Vậy chọn đáp án C
Câu 2 : Cho hình hộp đứng có các cạnh
AB=3a ; AD=2a ; như hình vẽ. Thể tích của khối
là :
A. a3 B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có :
Vậy chọn đáp án B
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng có ,đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc thỏa mãn . Thể tích khối lăng trụ là :
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có
Kẻ
Nên là hình chiếu vuông góc
của lên
Do đó Chọn đáp án A
Câu 4. Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Khối lập phương có cạnh là .Do đó khối lập phương có thể tích là
.Chọn đáp án D
Câu 5. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân, .Mặt phẳng tạo với mặt đáy góc . Tính thể tích lăng trụ
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Xác định góc giữa và mặt đáy là
Tính
.
Chọn đáp án B.
Câu 6. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân tại A, BC=a, và .Tính thể tích hình lăng trụ .
A. B. C . D.
Hướng dẫn giải
Đặt AB = x thì
Áp dụng định lí hàm số cosin trong , ta có:
Suy ra đều nên
Vậy thể tích hình lăng trụ là
Chọn đáp án A.
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh a, .Thể tích của khối lăng trụ là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có:
Do là hình lăng trụ đứng nên :
Chọn đáp án D.
Câu 8. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết . Thể tích khối lăng trụ đã cho là :
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Diện tích đáy của khối lăng trụ :
Chiều cao của khối lăng trụ :
Thể tích của khối lăng trụ đã cho :
Chọn đáp án C.
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật có . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của và . Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp và thể tích khối hộp chữ nhật
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Thể tích khối chop bằng thể tích khối chóp
Ta có
Thể tích khối chop là:
Thể tích của khối hộp chữ nhật là Chọn đáp án C.
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng , có đáy ABC là tam giác cân tại A, . Gọi M là trung điểm của ,tam giác vuông. Thể tích của khối lăng trụ là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Diện tích đáy của khối lăng trụ là
Đặt . Ta có : ,
Trong đó .Tam giác vuông tại M, ta có :
.Thể tích của khối lăng trụ là :
Chọn đáp án A.
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng , có đáy là tam giác cân tại B, .Mặt phẳng qua A vuông góc với lần lượt cắt các đoạn thẳng và tại M và N. Diện tích tam giác AMN là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Gọi
Trong tam giác ta có:
Ta có : .
Mà nên :
Vì vậy
Chọn đáp án B.
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật , khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng . Thể tích khối hộp là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Gọi K là hình chiếu của A lên BD, H là hình chiếu của A lê
