Chuyên đề vectơ có đáp án và lời giải chi tiết – Đặng Việt Đông File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10
MỤC LỤC
TOC \o "1-3" \h \z \u CÁC ĐỊNH NGHĨA 3
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 3
B – BÀI TẬP 3
I - CÁC VÍ DỤ 3
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4
TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ 12
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 12
B – BÀI TẬP 12
I - CÁC VÍ DỤ 12
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 14
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 36
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 36
B – BÀI TẬP 36
I - CÁC VÍ DỤ 36
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 39
DẠNG TOÁN: ĐẲNG THỨC VÉCTƠ 39
DẠNG TOÁN: TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ 54
DẠNG TOÁN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM 62
TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 64
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 64
B – BÀI TẬP 64
CÁC ĐỊNH NGHĨA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là .
Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.
Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu .
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu .
Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
Chú ý:
+ Ta còn sử dụng kí hiệu để biểu diễn vectơ.
+ Qui ước: Vectơ cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
+ Mọi vectơ đều bằng nhau.
B – BÀI TẬP
I - CÁC VÍ DỤ
Dạng 1: Xác một vectơ, sự cùng phương cùng hướng
Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ là
Ví dụ 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó.
Hướng dẫn giải:
Có 10 cặp điểm khác nhau {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, {D,E}. Do đó có 20 vectơ khác
Ví dụ 2: Cho điểm A và vectơ khác . Tìm điểm M sao cho cùng phương
Hướng dẫn giải:
Gọi là giá của
Nếu cùng phương thì đường thẳng AM//
Do đó M thuộc đường thẳng m đi qua A và //
Ngược lại, mọi điểm M thuôc m thì cùng phương
Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau
Ta có thể dùng một trong các cách sau:
+ Sử dụng định nghĩa:
+ Sử dụng tính chất của các hình. Nếu ABCD là hình bình hành thì
,…
(hoặc viết ngược lại)
+ Nếu
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:
Hướng dẫn giải:
Cách 1: EF là đường trung bình của ABC nên EF//CD,
EF=BC=CD EF=CD (1)
cùng hướng (2)
Từ (1),(2)
Cách 2: Chứng minh EFDC là hình bình hành
EF=BC=CD và EF//CD EFDC là hình bình hành
Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Điểm I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN.
Chứng minh:
Hướng dẫn giải:
Ta có MC//AN và MC=ANMACN là hình bình hành
Tương tự MCDN là hình bình hành nên K là trung điểm
của MD =. Tứ giá IMKN là hình bình hành,
suy ra =
Ví dụ 5: Chứng minh rằng hai vectơ bằng nhau có chung điểm đầu (hoặc điểm cuối) thì chúng có chung điểm cuối (hoặc điểm đầu).
Hướng dẫn giải:
Giả sử . Khi đó AB=AC, ba điểm A, B, C thẳng hàng và B, C thuôc nửa đường thẳng góc A BC.
(trường hợp điểm cuối trùng nhau chứng minh tương tự)
Ví dụ 6: Cho điểm A và vectơ . Dựng điểm M sao cho:
a) =;
b) cùng phương và có độ dài bằng ||.
Hướng dẫn giải:
Giả sử là giá của . Vẽ đường thẳng d đi qua A và d//
(nếu A thuộc thì d trùng ). Khi đó có hai điểm M1 và M2 thuộc d sao cho: AM1=AM2=||
Khi đó ta có:
a) =
b) = cùng phương với
II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Với hai điểm phân biệt A, B ta có được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
đó là .
Câu 2. Cho tam giác ABC. Có thể xác định bao nhiêu vectơ ( khác vectơ không ) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 3. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ cùng hướng với vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng bao nhiêu ?
A. 4. B. 3.
C. 2. D. 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
, , , .
Câu 4. Cho tam giác ABC. Có thể xác định bao nhiêu vectơ (khác vectơ-không) mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C ?
A. 6. B. 3.
C. 2. D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
vì có 6 vectơ là : , , , , , .
Câu 5. Cho ngũ giác . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác.
A. 10 B. 13 C. 14 D. 16
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Hai điểm phân biệt, chẳng hạn ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là . Mà từ năm đỉnh của ngũ giác ta có 5 cặp điểm phân biệt do đó có 10 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 6. Cho lục giác . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác.
A. 20 B. 12 C. 14 D. 16
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Hai điểm phân biệt, chẳng hạn ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là . Mà từ sáu đỉnh của lục giác ta có 10 cặp điểm phân biệt do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7. Cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không cùng phương với có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Các
