Đề HSG Toán 10 Các trường THPT Chuyên khu vực Duyên hải và ĐBBB lần 10 2016 2017 File word có lời giải chi tiết là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Đặt mua trọn bộ đề thi HỌC SINH GIỎI môn Toán file word
Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký đề HSG môn Toán” gửi đến số 0982.563.365
Cách 2: Đăng ký tại link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ X, NĂM 2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌCLỚP: 10Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15/4/2017(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Bài 1. ( 4,0 điểm) Giải phương trình .
Bài 2. ( 4,0 điểm) Cho tam giác () nhọn, không cân nội tiếp đường tròn Các đường cao và cắt nhau tại Gọi là trung điểm cạnh Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là cắt tại Đoạn cắt đường tròn tại
a) Chứng minh các đường thẳng , đồng quy hoặc song song và ba điểm K, P, Q thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn ngoại tiếp tam giác tiếp xúc nhau.
Bài 3. ( 4,0 điểm) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên sao cho số là một lũy thừa của (Một lũy thừa của là một số có dạng với là một số nguyên không âm).
Bài 4. ( 4,0 điểm) Cho là ba số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: .
Bài 5. ( 4,0 điểm) Cho một bảng ô vuông kích thước , trên đó đã điền các số nguyên dương từ 1 đến 100 vào các ô vuông con theo trình tự như hình a. Ở mỗi bước biến đổi, người ta chọn tùy ý ba ô vuông con liên tiếp theo hàng hoặc theo cột hoặc theo một đường chéo của hình vuông kích thước (xem hình b) rồi thực hiện: Hoặc là giảm số ở ô nằm giữa đi 2 đơn vị đồng thời tăng số ở hai ô liền kề lên 1 đơn vị, hoặc là tăng số ở ô nằm giữa lên 2 đơn vị đồng thời giảm số ở hai ô liền kề đi 1 đơn vị. Giả sử rằng sau hữu hạn bước biến đổi, tập hợp tất cả các số ghi trên bảng ô vuông vẫn là tập {1; 2; 3; …; 100}. Chứng minh rằng khi đó các số ghi trên bảng theo đúng vị trí như trước khi biến đổi.
1 2 3 … 9 10
11 12 13 … 19
21 22 23 … 29 30
… … … … … …
91 92 93 … 99 100
Hình a – Bảng ô vuông ban đầu
Hình b- Ba ô vuông con liên tiếp
-------------- HẾT --------------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: …………………
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊNKHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ X, NĂM 2017
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN HỌCLỚP: 10(Đáp án gồm 07 trang)
Bài 1: (4,0 điểm) Câu hỏi đề xuất của trường THPT chuyên Trần Phú- Hải Phòng.
Giải phương trình .
Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM
1. 4,0 đ
Cách 1 Điều kiện. Phương trình ban đầu tương đương với phương trình
0,5đ
0,5đ
Phương trình (1)
0,5đ
0,5đ
0,5 đ
Phương trình (2) vô nghiệm vì . 0,5 đ
Lại có: 0,5đ
Vậy phương trình có nghiệm hoặc . 0,5 đ
Cách 2 Điều kiện.Với điều kiện trên ta có: và . Do đó :
0,5đ0,5đ
0,5đ
0,5đ
(Mỗi nhân liên hợp cho 0,5 điểm) 1,0đ
0,5đ
Vậy phương trình có nghiệm hoặc . 0,5đ
Bài 2: (4,0 điểm) Câu hỏi đề xuất của trường THPT chuyên Lam Sơn- Thanh Hóa.
Cho tam giác nhọn, không cân nội tiếp đường tròn . Các đường cao , và cắt nhau tại . Gọi là trung điểm cạnh . Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt đường tròn tại điểm thứ hai là . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là cắt tại . Đoạn cắt đường tròn tại .
a) Chứng minh các đường thẳng và đồng quy hoặc song song và ba điểm K, P, Q thẳng hàng
b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn ngoại tiếp tam giác tiếp xúc nhau.
Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM
2
4 đ
a.Cách 1 Gọi A’ là điểm đối xứng với H qua M, suy ra BHCA’ là hình bình hành. Do đó suy ra là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Suy ra Dễ thấy AH là đường kính của đường tròn (J), suy ra . Từ (1) và (2) suy ra K, H, A’ thẳng hàng. Mà H, M, A’ thẳng hàng nên suy ra K, H, M, A’ thẳng hàng.
0,5đ
Gọi L là giao điểm của AK và BC.
Từ các kết quả trên và giả thiết, suy ra H là trực tâm của tam giác ALM, suy ra LH vuông góc với AM, gọi suy ra các tứ giác ABDE, ALDQ nội tiếp, suy ra nội tiếp.
0,5đ
Ta có: . Suy ra các tứ giác KLBF, CMQE nội tiếp. Như vậy: LB là trục đẳng phương của hai đường tròn (LBQE) và (KLBF);
KF là trục đẳng phương của hai đường tròn (KLBF) và (J);
EQ là trục đẳng phương của hai đường tròn (J) và (LBQE).
Do đó ba đường thẳng KF, EQ và BC đồng quy hoặc song song.
0,5đ
EF là trục đẳng phương của hai đường tròn (BC) và (J)KQ là trục đẳng phương của hai đường tròn (J) và (LM) nên A thuộc trục đẳng phương của (LM) và (BC). Do AD vuông góc với đường nối tâm hai đường tròn (LM) và (BC) nên AD là trục đẳng phương của hai đường tròn (LM) và (BC). Lại có, P là giao điểm của EF với AD nên suy ra P thuộc KQ.
0,5đ
Cách 2 Ta có , 0,5 đ
Qua phép nghịch đảo , tâm A phương tích :
Đường thẳng KF biến thành đường tròn (ABL); đường thẳng EQ biến thành đường trò
