Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song – Lư Sĩ Pháp là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
HÌNH HỌC 11
CHƯƠNG
II
ĐƯỜNG THẲNG
VÀ
MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong
Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến!
Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán,
tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm HÌNH HỌC 11.
Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và
chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục
và Đào tạo quy định.
Nội dung gồm 4 phần
Phần 1. Kiến thức cần nắm
Phần 2. Dạng bài tập có hướng dẫn giải và bài tập đề nghị
Phần 3. Phần trắc nghiệm có đáp án.
Phần 4. Một số đề ôn kiểm tra
Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm
khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý
đồng nghiệp và các em học sinh.
Mọi góp ý xin gọi về số 0939989966 – 0916620899
Email:
[email protected]
Chân thành cảm ơn.
Lư Sĩ Pháp
Gv_Trường THPT Tuy Phong
LỜI NÓI ĐẦU
MỤC LỤC
CHƯƠNG I
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ................ Trang 01 – 05
§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ........................................ Trang 06 – 10
§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ...................... Trang 11 – 16
§4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG .................................................. Trang 17 – 21
§5. PHÉP CHIẾU SONG SONG ............................................................ Trang 22 – 23
ÔN TẬP CHƯƠNG II ............................................................................ Trang 24 – 30
TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II .............................................................. Trang 31 – 43
MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA MỘT TIẾT ........................................... Trang 44 – 49
ĐÁP ÁN ................................................................................................... Trang 50
Toán 11 GV. Lư Sĩ Pháp
1
HÌNH HỌC 11 Chương II. ĐT & MP Trong KG. QHSS
CHƯƠNG II
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
----------0o0----------
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
I. Các tính chất thừa nhận
Tính chất 1. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt .
Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Tính chất 3. Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng
đều thuộc mặt phẳng đó.
Lưu ý: Đường thẳng d nằm trong mp( )α ta kí hiệu: d hay d( ) ( )α α⊂ ⊃
Tính chất 4. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Tính chất 5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.
Như vậy: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua
điểm chung ấy và đường thẳng đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Tính chất 6. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
II. Cách xác định mặt phẳng.
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết:
1. Nó đi qua ba điểm không thẳng hàng
(ABC) biểu thị mặt phẳng xác định bởi ba điểm phân biệt không thẳng
hàng A, B, C.
C
B
A
α
2. Nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó
(M, d) biểu thị mặt phẳng xác định bởi đường thẳng d và điểm M
không nằm trên d. d
A
α
3. Nó chứa hai đường thẳng cắt nhau
(a, b) biểu thị mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau a và b.
a caét b taïi M
M
b
a
α
III. Hình chóp và hình tứ diện
1. Hình chóp : Trong mặt phẳng ( )α cho đa giác lồi
n
A A A1 2 ... .
Điểm S nằm ngoài ( )α . Lần lượt nối S với các đỉnh
n
A A A1 2, ,..., ta
được n tam giác
n
SA A SA A SA A1 2 2 3 1, ,..., . Hình gồm có đa giác
n
A A A1 2... và n tam giác nSA A SA A SA A1 2 2 3 1, ,..., được gọi là hình
chóp , kí hiệu
n
S A A A1 2. ...
maët be ân
maët ñaùy
caïnh ñaùy
caïnh beân
ñænh
A2
A4
S
A5
A3
A1
2. Hình tứ diện
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm
bốn tam giác ABC, ABD, ACD và BCD được gọi là hình tứ
diện , kí hiệu ABCD.
Toán 11 GV. Lư Sĩ Pháp
2
HÌNH HỌC 11 Chương II. ĐT & MP Trong KG. QHSS
B. BÀI TẬP
ấn đề 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Phương pháp: Ta đi tìm hai điểm chung phân bệt của hai mặt phẳng đó. Giao tuyến của chúng là
đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Nghĩa là:
M
N MN
M N
α β
α β α β
∩ =
∩ = ⇒ ∩ =
≡
Bài 1.1. Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C và D. Trên đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao
cho
AM AN
BM NC
1; 2= = . Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (DMN) với các mặt (ABD), (ACD), (ABC)
và (BCD) .
HDGiải
DMN ADB( ) ( ) ?∩ = .
Ta có D DMN ADB( ) ( )∈ ∩
∈
⇒ ∈ ∩∈ ⊂ ⇒ ∈
( )
( ) ( )
( ) ( )
M DMN
M DMN ABD
M AB ABD M ABD
Vậy : DM DMN ABD( ) ( )= ∩
DMN ACD DN( ) ( )∩ =
