Kỹ Thuật CASIO Giải Bài Toán Tìm Hình Chiếu Vuông Góc là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN
TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC
Sưu tầm : Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.
FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko
CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem
HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem
Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem
Phương pháp chung:
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Hình chiếu vuông góc của một điểm đến một mặt phẳng
Cho điểm 0 0 0; ;M x y z và mặt phẳng : 0P Ax By Cz D thì hình chiếu vuông góc H của
M trên mặt phẳng P là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng P
là đường thẳng qua M và vuông góc với P ( nhận Pn làm u )
2. Hình chiếu vuông góc của một điểm đến một đường thẳng
Cho điểm 0 0 0; ;M x y z và đường thẳng :
N N Nx x y y z zd
a b c
thì hình chiếu vuông góc
của M lên đường thẳng d là điểm H thuộc d sao cho . 0d dMH u MH u
3. Hình chiếu vuông góc của một đường thẳng đến một mặt phẳng
Cho đường thẳng d và mặt phẳng P . Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d đến mặt phẳng
P là giao điểm của mặt phẳng và mặt phẳng P
là mặt phẳng đi chứa d và vuông góc với P
nhận du và Pn là cặp vecto chỉ phương
chứa mọi điểm nằm trong đường thẳng d
4. Lệnh Caso
Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8
Nhập thông số vecto MODE 8 1 1
Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB
Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB
Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP
Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP
Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7
Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE
II) VÍ DỤ MINH HỌA
Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
VD1-[Thi thử Sở GD-ĐT tỉnh Hà Tĩnh lần 1 năm 2017]
Cho mặt phẳng : 3 2 6 0x y z và điểm 2; 1;0A . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng
có tọa độ
A. 2; 2;3 B. 1;1; 2 C. 1;0;3 D. 1;1; 1
GIẢI
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên Đướng thẳng AH song song với vecto pháp
tuyến 3; 2;1n của
2 3
: 1 2
x t
AH y t
z t
Tọa độ điểm 2 3 ; 1 2 ;1A t t t
(Phần này ta dễ dàng nhẩm được mà không cần nháp)
Để tìm t ta chỉ cần thiết lập điều kiện A thuọc là xong
3(2+3Q))p2(p1p2Q))+Q)
+6qr1=
1 1;1; 1t H
Đáp số chính xác là D
VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]
Tìm tọa độ của điểm 'M đối xứng với điểm 3;3;3M qua mặt phẳng : 1 0P x y z
A.
1 1 1
' ; ;
3 3 3
M
B.
1 1 1
' ; ;
3 3 3
M
C.
7 7 7
' ; ;
3 3 3
M
D.
7 7 7
' ; ;
3 3 3
M
GIẢI
Tương tự ví dụ 1 ta nhẩm được tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên P là
3 ;3 ;3M t t t
Tính t bằng Casio.
3+Q)+3+Q)+3+Q)p1qr1=
Ta thu được
8 1 1 1
; ;
3 3 3 3
t H
Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Ví 'A đối xứng với M qua H nên H là trung điểm của 'MM . Theo quy tắc trung điểm ta suy ra
được
7 7 7
' ; ;
3 3 3
M
.
Đáp số chính xác là C
VD3-[Thi thử THPT Quảng Xương – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
3 1 1
:
2 1 2
x y z
d
và điểm 1;2; 3M . Tọa
độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là :
A. 1;2; 1H B. 1; 2; 1H C. 1; 2; 1H D. 1;2;1H
GIẢI
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d .
Đường thẳng d có phương trình tham số
3
1
1 2
x t
y t
z t
Tọa độ 3 2 ; 1 ;1 2H t t t
MH d . 0dMH u với 2;1;2du
Sử dụng máy tính Casio bấm :
2(3+2Q)p1)+(p1+Q)p2)+2
(1+2Q)pp3)qr1=
Khi đó 1 1; 2; 1t H
Đáp số chính xác là B
VD4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
1 2 1
:
1 1 2
x y z
d
và điểm 2; 1;1A . Gọi
I là hình chiếu vuông góc của A lên .d Viết phương trình mặt cầu C có tâm I và đi qua A
A.
2 22 3 1 20x y z
B.
2 22 3 1 5x y z
C.
2 2 2
1 2 1 20x y z
D.
2 2 2
1 2 1 14x y z
GIẢI
Điểm I có tọa độ 1 ;2 ; 1I t t t
Thiết lập điều kiện vuông góc . 0dIAu
p1(1pQ)p2)+(2+Q)pp1)+2
(p1+2Q)p1)qr1=
Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
0 1;2; 1t I
Với 1;2; 1I và 2; 1;1A ta có :
2
2 2 14R IA IA
w8112p1=p1p2=1pp1=Wqc
q53)==d=
Đáp số chính xác là D
VD5-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho đường thẳng
1 1 2
:
2 1 1
x y x
d
