Lý thuyết và ví dụ về hình học không gian cổ điển – Dương Phước Sang là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
D
Ư
Ơ
N
G
P
H
Ư
Ớ
C
SA
N
G
-T
H
P
T
C
H
U
VĂ
N
A
NMục lục
1 Hình học không gian (cổ điển) 1
I. Một số vấn đề cơ bản về quan hệ song song . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1. Việc xác định giao tuyến của hai mặt phẳng . . . . . . . . . . . 1
2. Việc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . . . 1
3. Một số định lý về nhận dạng quan hệ song song . . . . . . . . . 2
II. Một số vấn đề cơ bản về quan hệ vuông góc . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1. Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc . . . . . 2
3. Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc . . . . . . 2
III. Phương pháp xác định các loại góc trong không gian . . . . . . . . . . . 3
1. Góc giữa hai đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (cắt nhau nhưng không
vuông góc) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3. Góc giữa hai mặt phẳng (cắt nhau) . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
IV. Phương pháp xác định khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng . . . . . . . . . . 4
2. Khoảng cách giữa 2 đối tượng song song nhau . . . . . . . . . . 4
3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b chéo nhau . . . . . . . 4
V. Một số vấn đề về khối đa diện lồi, khối đa diện đều . . . . . . . . . . . . 5
1. Tính chất của một hình đa diện, khối đa diện . . . . . . . . . . 5
2. Bảng tổng hợp tính chất của các đa diện đều . . . . . . . . . . . 5
VI. Một số công thức tính toán hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1. Công thức tính toán hình học liên quan đến tam giác . . . . . 6
2. Công thức tính toán hình học liên quan đến tứ giác . . . . . . 7
3. Công thức thể tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ . . . . 8
4. Công thức tính toán với các khối nón - trụ - cầu . . . . . . . . . 8
5. Phương pháp dựng tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 9
VII. Một số khối đa diện thường gặp trong các đề thi . . . . . . . . . . . . . . 10
1. Hình chóp tam giác đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. Hình tam diện vuông O.ABC (vuông tại O) . . . . . . . . . . . . 10
3. Hình chóp S.ABC có đường cao SA, AB vuông góc với BC . . . 10
4. Hình chóp S.ABC có cạnh bên SA “thẳng đứng”, mặt đáy là
tam giác “thường” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5. Hình chóp S.ABC có 1 mặt bên b “cân tại S” và “dựng đứng” 11
6. Hình chóp tứ giác đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
7. Hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA “thẳng đứng”, mặt đáy là
“hình chữ nhật” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
8. Hình chóp S.ABCD có 1 mặt bên “cân tại S” và “dựng đứng” . 12
9. Hình hộp chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
D
Ư
Ơ
N
G
P
H
Ư
Ớ
C
SA
N
G
-T
H
P
T
C
H
U
VĂ
N
A
N
0 MỤC LỤC
? Công thức tính nhanh một số khối tứ diện đặc biệt . . . . . . . . . . 13
? Một số công thức biệt liên quan khối tròn xoay . . . . . . . . . . . . . 14
VIII. Ví dụ giải toán điển hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
D
Ư
Ơ
N
G
P
H
Ư
Ớ
C
SA
N
G
-T
H
P
T
C
H
U
VĂ
N
A
NChương 1
Hình học không gian (cổ điển)
I. Một số vấn đề cơ bản về quan hệ song song
1. Việc xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
A B
α
β b
a
∆
α
β
a
∆
α
β
Nếu 2 mặt phẳng phân biệt (α) và (β) có 2 điểm chung phân biệt A và B thì đường
thẳng AB là giao tuyến của chúng.
Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt qua 2 đường thẳng song song thì giao tuyến của
chúng song song với cả hai đường thẳng đó hoặc trùng với 1 trong 2 đường thẳng đó.
Hai mặt phẳng phân biệt nếu thoả mãn tính chất “mặt phẳng này chứa đường thẳng
a, còn mặt phẳng kia song song với a” thì giao tuyến của chúng song song với a.
c
a b
γ
α
β
c
a
b
γ
α
β
a
b
β
α
γ
Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau tạo thành 3 giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy
hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Cho hai mặt phẳng song song với nhau. Nếu có mặt phẳng thứ ba cắt mặt phẳng thứ
nhất thì mặt phẳng thứ ba đó cắt luôn mặt phẳng thứ hai, đồng thời hai đường giao
tuyến tạo thành song song với nhau.
2. Việc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
PP cơ bản: muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với
mặt phẳng (α) ta tìm giao điểm của đường thẳng d đó
với 1 đường thẳng ∆ (hợp lý) trong mặt phẳng (α).
Nếu chưa tìm được đường thẳng ∆ trong (α) như trong
PP cơ bản đã nêu, ta thực hiện 3 bước giải như sau:
I
d
∆
α
1
D
Ư
Ơ
N
G
P
H
Ư
Ớ
C
SA
N
G
-T
H
P
T
C
H
U
VĂ
N
A
N
2 CHƯƠNG 1. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (CỔ ĐIỂN)
Þ Bước 1: chọn mặt phẳng phụ (β) chứa đường thẳng d.
Þ Bước 2: tìm giao tuyến ∆ của (β) và mp(α) đã cho.
Þ Bước 3: tìm giao điểm I của ∆ và đường thẳng d.
I
d
∆
α
3. Một số định lý về nhận dạng quan hệ song song
Muốn chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng ta chứng minh
đường thẳng đó nằm ngoài mặt phẳng đồng thời song song với 1 đường thẳng nào đó
nằm trong mặt phẳng.
