Một số dạng toán liên quan đến đồ thị hs f'(x) 5 SKKN dạng khác là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Dạng 5: Một số dạng toán khác liên quan đến đồ thị hàm số
Cho hàm số có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?
A. 2. B. 27. C. 29. D. 35.
Hướng dẫn:
Ta có . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua 3 điểm ta tìm được: .
Suy ra: .
Do (C) tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ dương nên ta có:
Như vậy (C) đi qua điểm ta tìm được .
Xét phương trình trình hoành độ giao điểm và trục hoành: .
Ta chọn đáp số C.
Cho hàm số có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?
A. B. C. D.
Hướng dẫn:
Ta có . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số là parabol có trục đối xứng là trục tung nên
Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm ta tìm được: .
Suy ra: .
Do (C) tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ âm nên ta có:
Như vậy (C) đi qua điểm ta tìm được .
Xét phương trình trình hoành độ giao điểm và trục hoành:
Ta chọn đáp số B.
Cho hàm số có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Tính ?
A. 24. B. 28. C. 26. D. 21.
Hướng dẫn:
Ta có . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số là parabol có trục đối xứng là trục tung nên
Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm ta tìm được: .
Suy ra: , đồ thị hàm số (C) đi qua gốc toạ độ nên Ta chọn đáp án D.
Hoặc :
Cho hàm số có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Hàm số (C) có thể là hàm số nào trong các hàm số sau đây ?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy ta suy ra hàm số (C) có và vô nghiệm hoặc nghiệm kép. Ta chọn đáp án D.
Cho hàm số có đồ thị (C), đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?
A. B. C. D.
Hướng dẫn:
Từ đồ thị của hàm số và ta dễ dàng có được đồ thị hàm số như sau:
Ta có
. Đồ thị hàm số đi qua ta tìm được .
Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên . Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm .
Do đó:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành:
Ta chọn đáp án D.
Cho hàm số , đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành ?
A. B. C. D.
Hướng dẫn:
Ta có . Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Giải hệ gồm 4 pt này ta được . Ta chọn . Ta chọn đáp án A.
Cho hàm số có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Đồ thị (C) có thể là hình nào sau đây ?
Hình 1. Hình 2. Hình 3. Hình 4.
A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 1.
Hướng dẫn:
Ta có hàm số có có nghiệm kép. Ta chọn đáp án C.
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
A. B. C. D.
Hướng dẫn:
Giả sử phương trình chuyển động của vật theo đường parabol .
Ta có: .
Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ là:
Ta chọn đáp án C.
Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
A. B.
C. D.
Hướng dẫn:
Giả sử phương trình chuyển động của vật theo đường parabol .
Ta có: .
Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 45 phút là:
. Ta chọn đáp án C.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó?
A. B. C. D.
Hướng dẫn:
Giả sử phương trình chuyển động của vật theo đường parabol .
Ta có: .
Ta có suy ra phương trình chuyển động của vật tốc theo đường thẳng là . Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ là:
Ta chọn đáp án C.
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục ho
