ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Phần 01: 50 câu ôn tập tự chọn.
Câu 1: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là:
Giải
Chọn câu B.
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có . Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho . Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
Giải
Chọn câu C.
Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC
Ta có :
Do đó
Câu 3: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:
Giải
Chọn câu D.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
Giải
Chọn câu B.
Vì
Mà
Gọi I là trung điểm của , mà .
Suy ra , vậy .
Câu 5: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
Giải
Chọn câu B.
Sử dụng phương pháp loại trừ rõ ràng A, C, D đúng nên B sai.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD, tính tỉ số
Giải
Chọn câu A.
Vì các tam giác ABC và ABD có cùng diện tích nên .
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.
Giải
Chọn câu A.
Theo đề ta có . suy ra . Vậy .
Câu 8: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1.
Giải
Chọn câu C.
Gọi O là tâm của ABCD, ta có .
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và . Tính khoảng cách giữa SC và AB.
Giải
Chọn câu A.
Gọi D sao cho ABCD là hình bình hành và M là trung điểm CD. Ta có
với x được cho bởi .
Câu 10: Hình chóp S.ABC có và có chiều cao . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Giải
Chọn câu B.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra . Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Trong tam giác SAO kẻ đường trung trực của cạnh SA cắt cạnh SO tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính
Khi đó .
Câu 11: Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Cho biết diện tích tứ giác MNPQ bằng 1, tính thể tích tứ diện ABCD.
Giải
Chọn câu B.
Ta chứng minh được MNPQ là hình vuông, suy ra cạnh tứ diện bằng 2, .
Câu 12: Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số .
Giải
Chọn câu D.
Ta có: suy ra .
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A. Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 300 và 450, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Giải
Chọn câu D.
Ta có nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng . Gọi G là trung điểm BC, ta có là mặt phẳng trung trực của BC và SM là hình chiếu của SB trên vuông cân tại S. Ta có
Tam giác SBA vuông tại A, ta có
Trong tam giác vuông SAM, ta có:
Vậy .
Câu 14: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh.
Giải
Chọn câu C.
Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số đỉnh.
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 và . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Giải
Chọn câu D.
Vì nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Tam giác SAC vuông tại A nên:
Vậy .
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), . Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
Giải
Chọn câu C.
Ta có , suy ra
Vì vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có:
. Ta có
, khi đó
, lại có
Vậy .
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Giải
Chọn câu B.
Trong (SBC), dựng . Vì đều cạnh a nên H là trung điểm của BC và
Ta có:
Vì H là trung điểm của BC nên
Trong (ABC), dựng và trong (SHI), dựng .
Ta có
Tam giác HBI vuông tại I nên
Tam giác SHI vuông tại H, nên:
Vậy .
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có , góc . Tính thể tích khối chóp đã cho.
Giải
Chọn câu C.
Ta có
Vậy .
Câu 19: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng . Tính độ dài của A’C.
Giải
Chọn câu A.
Ta có:
Mà
. Suy ra .
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, . Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC.
Giải
Chọn câu D.
Trong tam giác ABC kẻ
Dễ dàng chứng minh được
Vậy .
Câu 21: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh , góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
Giải
Chọn câu A.
nên
