Phương pháp chuẩn hóa trong số phức Phạm Minh Tuấn là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA TRONG SỐ PHỨC
Ví dụ 1: Cho số phức 0z a bi sao cho z không phải là số thực và
31
z
w
z
là số
thực. Tính
2
2
1
z
z
.
A.
1
2 1a
C.
1
3 2a
B.
2
2a
D.
1
2 2a
Lời giải:
Chuẩn hóa: : Vì w là số thực nên ta chọn
3
1 1 0,6624 0,5623
1
z
w z i
z
Suy ra
2 2
2 2
0,6624 0,56231 1
0
2 1 2.0,6624 11 1 0,6624 0,5623
z i
az i
Vậy đáp án là A
Ví dụ 2: Cho hai số phức ,z w khác 0 và thỏa mãn 2z w z w . Gọi a, b lần lượt là
phần thực và phần ảo của số phức
z
u
w
. Tính 2 2 ?a b
A.
1
2
C.
1
8
B.
7
2
D.
1
4
Lời giải:
Chuẩn hóa: 1w . Theo đề ta có:
2 2 2 2
2 2
2 2
1 41 2 1 15 1 15 1
8 8 8 8 41 1 1 1
x y x yz z
z i u i a b
z x y
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức
Tác giả: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Ví dụ 3: Cho hai số phức ,z w khác 0 và thỏa mãn 5z w z w . Gọi a, b lần lượt là
phần thực và phần ảo của số phức .u z w . Tính 2 2 ?a b
A.
1
50
C.
1
100
B.
1
25
D.
1
10
Lời giải:
Chuẩn hóa: 1w . Theo đề ta có:
2 2 2 2
2 2
2 2
1 251 5 1 3 11 1 3 11 1
50 50 50 50 251 1 1 1
x y x yz z
z i u i a b
z x y
Ví dụ 4: Cho z ,z ,z
1 2 3
là các số phức thoả mãn
1 2 3
1z z z và
1 2 3
1z z z . Biểu
thức 2 1 2 1 2 1
1 2 3
n n nP z z z , n nhận giá trị nào sao đây?
A. 1 B. 0
C. 1 D. 3
Lời giải:
Chuẩn hóa:
1 2 3
1, 1, ,n z z i z i Suy ra đáp áp A
Ví dụ 5: Cho z ,z ,z
1 2 3
là các số phức thoả mãn z z z
1 2 3
1. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A. z z z z z z z z z
1 2 3 1 2 2 3 3 1
B. z z z z z z z z z
1 2 3 1 2 2 3 3 1
C. z z z z z z z z z
1 2 3 1 2 2 3 3 1
D. z z z z z z z z z
1 2 3 1 2 2 3 3 1
Lời giải:
Chuẩn hóa:
1 2 3
, , 1z i z i z suy ra đáp án A
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức
Tác giả: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Ví dụ 6: Cho ba số phức
1 2 3
, ,z z z thỏa mãn
1 2 3
1z z z và 1 2 3 0z z z . Tính giá trị
của biểu thức 2 2 2
1 2 3
P z z z .
A. 0 B. 1
C. 1 D. 2
Lời giải:
Chuẩn hóa:
1 2 3
1 3 1 3
, , 1
2 2 2 2
z i z i z Suy ra 0P
Ví dụ 7: Cho các số phức
1 2 3
, ,z z z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
1 2 3
1999z z z
và
1 2 3
0z z z . Tính 1 2 2 3 3 1
1 2 3
z z z z z z
P
z z z
.
A. 1999P C. 999,5P
B. 21999P D. 5997P
Lời giải:
Chuẩn hóa: 2
1 2 3
1999; 1999; 1 1999 1z z z i suy ra 1999P
Ví dụ 8: Cho các số phức , , ,a b c z thỏa 2 0az bz c 0a . Gọi 1z và 2z lần lượt là hai
nghiệm của phương trình bậc hai đã cho. Tính giá trị của biểu thức
22 2
1 2 1 2 1 1
2P z z z z z z
A. 2
c
P
a
C. 4
c
P
a
B.
c
P
a
D.
1
.
2
c
P
a
Lời giải:
Chuẩn hóa:
1
2
1 3
2 21 4
1 3
2 2
z i
a b c P
z i
. Đáp án C thỏa 4P
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức
Tác giả: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Ví dụ 9: Nếu z không phải là số thực đồng thời
1
z z
có phần thực bằng 4 thì môđun
của z là?
A.
1
8
C.
1
12
B.
1
6
D.
1
16
Lời giải:
Thử đáp án:
Đáp án A:
Với
1
8
z , chọn
1 17
9 72
x y , do đó
1 17
9 72
z i
Thay z vào ta được
1
4 4 17i
z z
( thỏa yêu cầu đề bài có phần thưc bằng 4 )
Vậy đáp án là A
Ví dụ 10: Nếu hai số thức
1 2
,z z thỏa mãn
1 2
1z z và
1 2
. 1z z thì số phức
1 2
1 2
1
z z
w
z z
có phần ảo bằng?
A. 0 C. 1
B. 1 D. Lớn hơn 1
Lời giải:
Chuẩn hóa:
1
z i ;
2
1z do đó
1
1
1 .1
i
w
i
suy ra phần ảo của w bằng 0
Vậy đáp án là A
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức
Tác giả: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Ví dụ 11: Cho số phức z a bi ,a b thỏa mãn điều kiện 2 4 2z z . Đặt
2 28 12P b a . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
2P z C.
2
2
2P z
B.
2
4P z D.
2
2
4P z
Lời giải:
Ta có:
2
2 2 2 2 2 2 24 2 4 4 4z z a b a b a b
Chọn
2
2 20 4 4 1 3b a a a i suy ra
1
1 3
3
a
z i
b
. Thay a, b vào P
ta được 4P
Thay 1 3z i vào đáp án C ta được kết quả là 4. Vậy đáp án là C
Ví dụ 12: Cho các số phức
1 2
, 0z z ,a b thỏa mãn điều kiện
1 2 1 2
2 1 1
z z z z
. Tính
giá trị của biểu thức 1 2
2 1
z z
P
z z
.
A.
2
2
C. 3
B. 2 D.
