Phương pháp giải bài toán lãi suất ngân hàng Mẫn Ngọc Quang File Word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
BÀI TOÁN LÃI SUẤT
CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ
Công thức 1: (Dành cho gửi tiền một lần) Gởi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng?
Giải
Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có:
Tháng 1
Tháng 2
.....................
Tháng
Vậy
Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.
Công thức (*) ta tính được các đại lượng khác như sau:
1) 2)
Ví dụ 1.a: Bác Minh gửi ngân hàng 100.000.000 đ tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng. Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng?
Giải
Ta có:
Ví dụ 1.b: Bác Ngọc Quang gửi vào ngân hàng 100 000 000đ hỏi để được 120000000đ thì bác phải gửi tiết kiệm bao lâu với lãi suất 0,7% tháng?
Giải
Số tháng tối thiểu phải gửi là: tháng
Vậy tối thiểu phải gửi 26 tháng.
Ví dụ 1.c: Số tiền 100 000 000đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 105.739.137đ. Tìm lãi suất hàng tháng?
Giải
Lãi suất hàng tháng:
Ví dụ 1.d: (Đề thi HSG giỏi toán trên máy tính casio lớp 9- Năm 2004 – 2005 – Hải Dương)
Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất một tháng?
Giải:
Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là:
Sau n tháng số tiền cả gốc lãi
số tiền sau 10 năm: đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:
đồng
số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng
Công thức 2: (Dành cho gửi tiền hàng tháng) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là r%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?
Giải
Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là:
Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:
Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là:
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn:
Ví dụ 2: Thầy Quang muốn sau 5 năm có 1000000000 (1 tỉ đồng) để mua ô tô. Camry 2.5. Hỏi thầy Quang phải gửi ngân hàng mỗi tháng (số tiền như nhau) là bao nhiêu? Biết lãi suất mỗi tháng là 0,5%
Giải:
Coi rằng người gửi tiền vào thời điểm cuối tháng, áp dụng công thức lãi kép gửi hàng tháng:
Thế số
Vậy mỗi tháng thầy Quang phải gửi tiết kiệm khoảng 14 triệu 260 ngàn đồng vào ngân hàng, liên tục trong 5 năm.
Công thức 3: Dành cho bài toán trả góp: Gọi số tiền vay là N, lãi suất là x, n là số tháng phải trả, A là số tiền phải trả vào hàng tháng để sau n tháng là hêt nợ:
Số tiền gốc cuối tháng 1:
Cuối tháng 2:
Cuối tháng 3:
.........
Cuối tháng n:
Trả hết nợ thì sau n tháng, số tiền sẽ bằng 0
Đặt
Ta có:
Ví dụ 3: Một xe máy điện giá 10.000.000 đồng được bán trả góp 11 lần, mỗi lần trả gớp với số tiền là 1.000.000 đồng (lần đầu trả sau khi nhận xe được 1 tháng). Tính lãi suất tiền hàng tháng?
Giải:
Áp dụng công thức lãi kép, gửi hàng tháng:
Tiền giá xe ban đầu. Sau 11 tháng tăng lên thành
Tương ứng với phương trình sau:
Nhập trực tiếp phương trình vào máy và giải SHIFT CALC (SOLVE)
Ta được:
Công thức tổng quát, áp dụng luôn không cần chứng minh
A là số tiền phải trả góp hàng tháng, r là lãi suất theo tháng, N là số tiền ban đầu nợ.
Công thức 4: Rút sổ tiết kiệm theo định kỳ:
Thực ra bài toán này giống bài toán 3, nhưng mình lại hiểu là ngân hàng nợ tiền của người cho vay. Trái lại so với vay trả góp.
(Đề thi HSG khu vực – 2013)
Ví dụ 4: Một anh sinh viên được gia đình gởi vào sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền là 8 000 000 đồng lãi suất 0,9% tháng.
a/Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong số lẻ là bao nhiêu biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đồng)?
b/Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?
Giải:
a/Áp dụng công thức 1
5 năm= 60 tháng. Số tiền trong sổ là: đồng
b/Nếu gọi N là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm
A là số tiền hằng tháng mà anh rút ra
r (tính %) lãi suất thì:
Sau tháng thứ nhất số tiền trong sổ còn lại là
Sau tháng thứ hai số tiền còn lại trong sổ là
Sau tháng thứ ba số tiền trong sổ còn lại là
Sau tháng thứ tư số tiền trong sổ còn lại là
Nếu sau tháng thứ n số tiền trong sổ anh ta vừa hết thì
Nhận xét, thực chất thì bài toán trên giống bài toán 3, vay trả góp, trong toán vay trả góp thì người vay nợ ngân hàng, còn trong bài toán rút tiền này thì ngân hàng nợ người vay. Nên bản chất cũng không có gì khác.
Công thức 5: Gửi tiền theo kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng, 1 năm ...
Ví dụ 5a. Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lại ngân hàng.
Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
b) Nếu so với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo kỳ hạn 3 tháng với
