Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
HTTP://DETHITHPT.COM
HTTP://DETHITHPT.COM
HTTP://DETHITHPT.COM (HTTP://DETHITHPT.COM)TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
182 BTTN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Bài toán 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI .
Phöông phaùp:
Ñeå xeùt vò trí töông ñoái giöõa hai ñöôøng thaúng
vaø .
Ta laøm nhö sau:
Xeùt heä phương trình : (*)
Neáu (*) coù nghieäm duy nhaát thì hai ñöôøng thaúng vaø caét nhau taïi .
Neáu (*) coù voâ soá nghieäm thì hai ñöôøng thaúng vaø truøng nhau
Neáu (*) voâ nghieäm, khi ñoù ta xeùt söï cuøng phöông cuûa hai veùc tô
vaø .
+) Neáu
+) Neáu thì vaø cheùo nhau.
Ví dụ 1. Trong khoâng gian heä toaï ñoä ,
1. Cho ñöôøng thaúng vaø maët phaúng . Goïi laø giao ñieåm cuûa vôùi , laø ñieåm thuoäc . Tính khoaûng caùch töø ñeán , bieát
2. Cho caùc ñieåm vaø maët phaúng . Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm thuoäc ñöôøng thaúng sao cho ñöôøng thaúng song song vôùi maët phaúng
Lời giải.
1. Caùch 1: Phöông trình tham soá cuûa .
Thay vaøo phöông trình ta ñöôïc :
.
Ñieåm
.
Caùch 2: Ñöôøng thaúng coù laø VTCP
Maët phaúng (P) coù laø VTPT
Goïi laø hình chieáu cuûa leân , suy ra neân ta coù
.
2. Ta coù phöông trình
Vì thuoäc ñöôøng thaúng .
Veùc tô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng
Vì khoâng thuoäc maët phaúng neân
.
Vaäy .
Ví dụ 2. Trong khoâng gian heä toaï ñoä ,
1. Cho ñöôøng thaúng . Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm treân truïc hoaønh sao cho khoaûng caùch töø ñeán baèng
2. Cho hai ñöôøng thaúng vaø . Xaùc ñònh toaï ñoä ñieåm thuoäc sao cho khoaûng caùch töø ñeán baèng 1
Lời giải.
1. Vì
Ñöôøng thaúng ñi qua coù laø VTCP neân
Neân .
Vaäy coù hai ñieåm thoûa yeâu caàu baøi toaùn: .
2. Ñöôøng thaúng qua coù VTCP
Vì
Neân
.
Ví dụ 3. Trong khoâng gian heä toaï ñoä :
1. Cho ñöôøng thaúng vaø maët phaúng . Goïi laø giao ñieåm cuûa vaø . Tìm toïa ñoä ñieåm thuoäc sao cho vuoâng goùc vôùi vaø Ñeà thi ÑH Khoái B – 2011
2. Cho ñöôøng thaúng vaø hai ñieåm . Tìm toïa ñoä ñieåm thuoäc ñöôøng thaúng sao cho tam giaùc coù dieän tích baèng
Ñeà thi ÑH Khoái B – 2011
Lời giải.
1. Ta coù caét taïi .
Ñieåm
Ñöôøng thaúng coù laø VTCP
Ta coù : hoaëc
Vaäy coù hai ñieåm thoûa yeâu caàu baøi toaùn: vaø .
2. Vì
Ta coù
Do ñoù
.
Vaäy coù hai ñieåm thoûa yeâu caàu baøi toaùn: vaø .
Ví dụ 4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä cho maët phaúng coù phöông trình : vaø hai ñöôøng thaúng . Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm thuoäc ñöôøng thaúng sao cho khoaûng caùch töø ñeán ñöôøng thaúng vaø khoaûng caùch töø ñeán maët phaúng baèng nhau
Lời giải.
Giaû söû laø ñieåm caàn tìm.
Vì
Khoaûng caùch töø ñeán mp laø: .
Goïi laø mp qua vaø vuoâng goùc vôùi , ta coù:
Suy ra
Goïi laø giao ñieåm cuûa vaø , suy ra toïa ñoä laø nghieäm cuûa heä :
Do ñoù
Yeâu caàu baøi toaùn trôû thaønh:
.
Vaäy coù 2 ñieåm thoaû maõn laø: vaø .
Ví dụ 5.Xeùt vò trí töông ñoái giöõa caùc ñöôøng thaúng Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng vaø , tìm giao ñieåm cuûa chuùng (neáu coù).
Lời giải.
Ñöôøng thaúng qua ñieåm vaø coù laø VTCP.
Ñöôøng thaúng qua ñieåm vaø coù laø VTCP.
Caùch 1: Ta coù vaø neân
Vaäy hai ñöôøng thaúng caét nhau taïi ñieåm
Caùch 2: Ta coù khoâng cuøng phöông neân hai ñöôøng thaúng hoaëc caét nhau, hoaëc cheùo nhau.
Chuyeån hai phöông trình veà daïng tham soá vaø xeùt heä phöông trình
Vaäy hai ñöôøng thaúng caét nhau taïi ñieåm
Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng
Ví dụ 6.Tìm toïa ñoä laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa leân:
1. Maët phaúng
2. Ñöôøng thaúng
Lời giải.
1. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua vaø Khi ñoù ñieåm laø giao ñieåm cuûa vaø
Vì neân ñöôøng thaúng ñi qua vaø coù phöông trình laø Ñieåm neân
Maø ñieåm neân
Vaäy toïa ñoä
2. Coù hai caùch giaûi.
Caùch 1: Laäp phöông trình maët phaúng qua vaø toïa ñoä ñieåm laø giao cuûa vaø
Vì neân maët phaúng qua vaø coù phöông trình laø
Toïa ñoä ñieåm laø nghieäm cuûa heä hay
Caùch 2: Vì neân chæ phuï thuoäc moät aån. Söû duïng ñieàu kieän ta tìm ñöôïc toïa ñoä
Vì neân
Vì neân
Vaäy toïa ñoä
Ví dụ 7. Xeùt vò trí töông ñoái giöõa ñöôøng thaúng vaø mp. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa chuùng neáu coù :
1.
2.
Lời giải.
Ta kí hieäu laø VTCP cuûa ñöôøng thaúng , laø VTPT cuûa mp
1. Caùch 1 : Thay phöông trình cuûa d vaøo phöông trình cuûa ta coù :
Vaäy caét taïi .
Caùch 2 : Ta coù : .
Vaäy vaø caét nhau.
2. Caùch 1 : Xeùt heä phöông trình
Ta thaáy heä naøy voâ nghieäm suy ra .
Caùch 2 : Ta coù :
Maët khaùc ñieåm maø .
Ví dụ 8. Tính khoaûng caùch töø ñeán ñöôøng thaúng
Lời giải.
Ñöôøng thaúng ñi qua vaø coù laø VTCP
Caùch 1: Goïi laø hình chieáu cuûa leân , suy ra
Vì
Do ñoù .
Caùch 2: Ta coù
Do ñoù .
Ví dụ 9. Tìm ñeå hai ñöôøng thaúng sau caét nhau vaø tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa chuùng :
Lời giải.
Caùch 1 :
Ta coù ptts cuûa ñöôøng thaúng vaø
Ta coù vaø caét nhau heä coù nghieäm duy nhaát.
Töø hai phöông trình ñaàu cuûa heä ta t
