SỐ PHỨC (Sưu tầm của thầy Lê Văn Đoàn) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chuyên Đề Số Phức
TUYỂN TẬP 100 CÂU SỐ PHỨC
VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Cho số phức z thỏa . Tìm mô-đun của số phức .
Hướng dẫn giải
Gọi
Vậy chọn đáp án A.
Câu 2. Tìm mô-đun của số phức z biết
Hướng dẫn giải
Đặt thì
Do đó ta có
Dẫn đến
Suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm mô-đun của số phức biết có phần thực dương.
Hướng dẫn giải
Gọi . Phương trình đã cho trở thành:
Trường hợp 1: , ta có:
Vậy chọn đáp án C.
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn . Tính mô-đun của số phức
Hướng dẫn giải
Với
Với
Vậy .
Vậy chọn đáp án D.
Câu 5. Tính mô-đun của số phức z biết
Hướng dẫn giải
Đặt
Vậy chọn đáp án C.
Câu 6. Tính mô-đun của số phức z biết .
Hướng dẫn giải
Giả sử
Vậy
Vậy chọn đáp án B.
Câu 7. Tìm số phức z thỏa mãn và z có phần thực dương.
Hướng dẫn giải
Đặt . Từ giả thiết ta có:
Từ (I) suy ra: hoặc
Với (loại). Với .
Vậy chọn đáp án C.
Câu 8. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn điều kiện và là một số thực.
Hướng dẫn giải
Gọi . Ta có
là số thực nên .
Từ (1) và (2) ta giải được và . Vậy .
Vậy chọn đáp án A.
Câu 9. Tìm số số phức z thỏa mãn là số thực và .
Hướng dẫn giải
Gọi
Vậy
Vậy chọn đáp án B.
Câu 10. Tìm số phức z biết là số thuần ảo và .
Hướng dẫn giải
Giả sử , ta có: là số thuần ảo nên:
Mặt khác nên
Từ (1) và (2) ta tìm được hoặc hoặc hoặc .
Vậy có 4 số phức thỏa mãn là: .
Vậy chọn đáp án D.
Câu 11. Tìm phần thực nguyên của số phức z thỏa mãn là số thực và .
Hướng dẫn giải
Giả sử , khi đó
là số thực
Vậy .
Vậy chọn đáp án B.
Câu 12. Tìm số phức z, biết rằng và là một số thuần ảo.
Hướng dẫn giải
Đặt . Ta có:
là một số thuần ảo
Từ (1), (2) ta có hệ:
Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán là .
Vậy chọn đáp án D.
Câu 13. Tìm mô đun số phức z thỏa mãn đồng thời là số thuần ảo.
Hướng dẫn giải
Điều kiện
Giả sử . Khi đó:
Từ giả thiết ta có: hay
Ta có:
Do đó là số thuần ảo thì hay
Thay (1) vào (2) ta có
Nếu thì nên (loại)
Nếu thì , khi đó (thỏa mãn)
Vậy chọn đáp án A.
Câu 14. Tìm số số phức z thỏa mãn là số thực và
Hướng dẫn giải
Giả sử
Ta có
Theo bài là số thực nên
Mặt khác
Với
Với
Vậy có hai số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
Vậy chọn đáp án B.
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn:
Hướng dẫn giải
Giả sử thì:
Vậy tập hợp số phức z thỏa mãn là đường tròn tâm và bán kính .
Vậy chọn đáp án A.
Câu 16. Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: .
Hướng dẫn giải
Hai số phức liên hợp có mô-đun bằng nhau, ta suy ra:
(vì )
Từ đó ta có:
Đặt . Suy ra
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm , bán kính .
Vậy chọn đáp án B.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: .
Hướng dẫn giải
Đặt
Ta có
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính .
Vậy chọn đáp án D.
Câu 18. Tìm tập hợp các số phức z trên hệ tọa độ, biết .
Hướng dẫn giải
Đặt .
Hay
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là phương trình đường tròn: .
Vậy chọn đáp án B.
Câu 19. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức biết .
Hướng dẫn giải
Đặt
Ta có
Có
Nên tập hợp điểm biểu diễn z là hình tròn tâm , bán kính 2
Tập hợp điểm biểu diễn là hình tròn tâm , bán kính 2.
Vậy chọn đáp án B.
Lưu ý:
Việc suy là một phép biến hình. Bao gồm phép tinh tiến theo Ox từ tới và tịnh tiến theo Oy từ đến . Và do là phép tịnh tiến nên bán kính đường tròn không thay đổi.
Câu 20. Cho số phức z thỏa . Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức .
Hướng dẫn giải
Cách 1: Gọi số phức
Ta có: (1)
Theo giả thiết:
(2)
Nhìn vào số phức dạng (1) để biến đổi phương trình (2):
Từ đó suy ra, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức là đường tròn có phương trình có tâm , có bán kính .
Vậy chọn đáp án A.
Ta còn có cách giải tự nhiên hơn như sau:
Cách 2: Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Ta có
Điều kiện bài toán:
Vậy tập hợp M là đường tròn có phương trình .
Câu 21. Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức . Hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức w, biết .
Hướng dẫn giải
Đặt có điểm biểu diễn là và là điểm biểu diễn cho
Ta có
Thay vào (1) ta được M thuộc
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn
Vậy chọn đáp án C.
Câu 22. Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Hướng dẫn giải
Đặt với Vì nên:
Vì thế có thể đổi biến với
Khi đó:
Mà nên do đó:
khi hay
Vậy giá trị nhỏ nhất của là khi
khi hay
Vậy giá trị lớn nhất của của là khi
Câu 23. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện , tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải
Giả sử với .
Gọi là điểm biểu diễn số phức z.
Ta có:
Đường tròn (C): có tâm
Đường thẳng OI có phương trình là .
Số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài khi điểm biểu diễn M của nó thuộc đường tròn (C) và gần gốc tọa độ nhất là một trong hai giao điểm của đường tròn (C) với đường thẳng OI.
Tọa đọ M thỏa mãn hệ phương trình:
Do môđun của z lớn nhất nên chọn
Vậy chọn đáp án C.
Câu 24. Trong các số phức z thỏa mãn , tìm số phứ
