Tài liệu Toán 12 chuyên đề DS C1 CUC TRI là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
CHỦ ĐỀ 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng và điểm .
+ Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .
+ Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên hoặc trên , với .
+ Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực đại của hàm số .
+ Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực tiểu của hàm số .
Minh họa bằng bảng biến thiến
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Quy tắc tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 1:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính . Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính. Giải phương trình và ký hiệu là các nghiệm.
Bước 3. Tính và .
Bước 4. Dựa vào dấu của suy ra tính chất cực trị của điểm .
2. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba ().
Ta có
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: (CASIO hỗ trợ).
3. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương.
Cho hàm số: () có đồ thị là .
Ta có
có ba điểm cực trị có 3 nghiệm phân biệt
Hàm số có 3 cực trị là: .
Độ dài các đoạn thẳng: .
CÔNG THỨC TÍNH NHANH
Ba điểm cực trị tạo thành tam giác thỏa mãn dữ kiện
STT Dữ kiện Công thức thỏa
1 Tam giác vuông cân tại
2 Tam giác đều
3 Tam giác có góc
4 Tam giác có diện tích
5 Tam giác có diện tích
6 Tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp
7 Tam giác có độ dài cạnh
8 Tam giác có độ dài
9 Tam giác có cực trị
10 Tam giác có góc nhọn
11 Tam giác có trọng tâm
12 Tam giác có trực tâm
13 Tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp
14 Tam giác cùng điểm tạo hình thoi
15 Tam giác có là tâm đường tròn nội tiếp
16 Tam giác có là tâm đường tròn ngoại tiếp
17 Tam giác có cạnh
18 Trục hoành chia thành hai phần có diện tích bằng nhau
19 Tam giác có điểm cực trị cách đều trục hoành
20 Phương trình đường tròn ngoại tiếp là:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực đại tại .
Câu 3. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại .
C. Hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại .
D. Hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại .
Câu 4. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
Câu 5. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị . Khi đó phương trình đường
thẳng là:
A. B.
C. D.
Câu 6. Gọi lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số . Khi đó giá trị của biểu thức bằng:
A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.
Câu 7. Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 8. Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại ?
A. B.
C. D.
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
A. B.
C. D.
Câu 11. Cho hàm số . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu 12. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại .
C. Hàm số đạt cực đại . D. Hàm số không có cực trị.
Câu 13. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị. B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
Câu 14. Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số
có mấy điểm cực trị?
A. 2. B. 3. C.4. D. 5.
Câu 15. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số không có điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
Câu 16. Cho hàm số . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm . Khi đó giá trị của
biểu thức bằng:
A. . B.. C.10. D. 8.
Câu 17. Cho hàm số có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu đạo hàm đổi dấu khi chạy qua thì hàm số đạt cực tiểu tại .
B. Nếu thì hàm số đạt cực trị tại .
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì đạo hàm đổi dấu khi chạy qua .
D. Nếu thì hàm số không đạt cực trị tại .
Câu 18. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực trị tại thì .
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì hàm số không có đạo hàm tại hoặc .
C. Hàm số đạt cực trị tại thì nó không có đạo hàm tại .
D. Hàm số đạt cực trị tại thì hoặc .
Câu 19. Cho hàm số xác định trên và thuộc đoạn . Khẳng định nào sau
