Tài liệu Toán 12 Chuyên đề vận dụng cao C1 HDG BTTN là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Đặt mua trọn bộ tài liệu bài tập VẬN DỤNG CAO 2018 môn Toán file word
Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký bộ vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365
Cách 2: Đăng ký tại link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/
HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I
Câu 1. Đáp án B
Hướng dẫn giải.
Ta có:
Đồng thời ta có:
Cách khác: Ta có
Vậy dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . Do đó
Câu 2. Đáp án D
Hướng dẫn giải:
Ta có thể tổng quát bài toán lên khi xét thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều trên là (đvtt)
Gọi lần lượt là chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lặng trụ
Khi đó ta có
Ta có
Đặt . Bài toán trở thành tìm
Ta có .
Lại có . Do đó
Theo đề bài ta có .
Câu 3. Đáp án B
Hướng dẫn giải.
Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất.
Ta có
Do
Do phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của trên .
Ta có :
Lại có . Do đó
Và khi đó
Vậy, yêu cầu bài toán tương đương với cạnh đáy hình hộp là 2m, chiều cao hình hộp là 1 m và khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất sẽ là .
Câu 4. Đáp án A
Hướng dẫn giải.
Gọi phần bị cắt là , ta thấy . Khi đó thể tích khối hộp
Xét , . Bài toán trở thành tìm
Cho . Lập bảng biến thiên, ta thấy
Câu 5. Đáp án A. Tương tự câu 4 ta có
Câu 6. Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Bài toán có thể tổng quát lên thành một hình nón có bán kính đáy R, chiều cao là H.
Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón trên.
Đồng thời gọi lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy như hình vẽ.
Ta có với và
Ta có
Ta có
Ta có
. Lập bảng biến thiên ta có:
Khi đó ta có và đồng thời .
Trở lại bài toán ta có: . Đáp án C.
Câu 7. Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Không mất tính tổng quát ta giả sử chiều dài dây là .
Khi đó đoạn dây thứ nhất chính là chu vi của hình vuông và bằng
Khi đó ta có đoạn dây thứ hai là và cũng chính là chu vi của đường tròn bán kính
Do đó Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn =
Đặt với
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của với
Khi đó ta có: ,
Lập bảng biến thiên, ta có:
Dựa vào bảng biến ta có: và khi đó bán kính của đường tròn sẽ là . Do đó lập tỉ số ta sẽ có
Như vậy rõ ràng, ta không cần thiết phải biết chính xác số đo chiều dài dây mà cần nhớ kết quả quan trọng khi gặp các bài toán tương tự.
Câu 8. Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Gọi là chiều rộng của đáy hình chữ nhật và là chiều cao của khối hộp chữ nhật.
Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất.
Ta có
Do
Do phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của trên .
Ta có :
Lại có . Do đó
Và khi đó chiều cao là
Vậy, yêu cầu bài toán tương đương với chiều rộng đáy hình hộp là 5m, chiều dài là 10 m, chiều cao hình hộp là m và khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất sẽ là .
Do đó chi phí thấp nhất sẽ là (đồng)
Cách khác: .
Câu 9. Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Gọi lần lượt là chiều dài cạnh đáy hình vuông và chiều cao của hình hộp
Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất.
Ta có
Do
Do phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của trên .
Ta có :
Lại có . Do đó
Và khi đó
Vậy, yêu cầu bài toán tương đương với cạnh đáy hình hộp là 6m, chiều cao hình hộp là 3 m và khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất sẽ là .
Câu 10. Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Gọi là giá bán thực tế
Ta có giảm thì tăng thêm 40 sản phẩm
Do đó giảm USD thì tăng thêm sản phẩm
Số sản phẩm bán được tương ứng với giá bán là
Vậy tổng lợi nhuận thu được sẽ là
Đặt với
Bài toán trở thành tìm
Ta có
Xét
Câu 11. Đáp án B.
Hướng dẫn giải.
Gọi (triệu đồng) là giá tua ( )
Giá đã giảm so với ban đầu là
Số người tham gia tăng thêm nếu giá bán là
Số người sẽ tham gia nếu bán giá là
Tổng doanh thu là
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số với
.
Lập bảng biến thiên ta có:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
Vậy công ty cần đặt giá tua là (đồng) thì tổng doanh thu sẽ cao nhất là (đồng).
Câu 12. Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu.
Thời gian tàu chạy quảng đường 1km là (giờ).
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là (ngàn Đồng).
Tại v = 10 km/h chi phí cho quảng đường 1 km ở phần thứ hai là .30 = 3 (ngàn đồng).
Xét tại vận tốc x(km/h): gọi y (ngàn Đồng) là chi phí cho quảng đường 1km tại vận tốc x, ta có (k là hệ số tỉ lệ giữa chi phí 1km đường của phần thứ hai và lập phương của vận tốc), suy ra .
Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 1km đường là .
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Áp dụng Đạo hàm ta có chi phí p nhỏ nhất khi tàu chạy với vận tốc .
Câu 13. Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Lập bảng biến thiên ta có:
Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án A
