Tài liệu Toán Lớp 10 Đại số Chương 4 Dau cua nhi thuc bac nhat là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHUYÊN ĐỀ 3
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
§4. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó.
a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất:
Nhị thức bậc nhất (đối với ) là biểu thức dạng , trong đó và là hai số cho trước với .
được gọi là nghiệm cảu nhị thức bậc nhất .
b) Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí: Nhị thức bậc nhất cùng dấu với hệ số khi lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số nhỏ hơn nghiệm của nó.
2. Một số ứng dụng.
a) Giải bất phương trình tích
Dạng (1) (trong đó là tích các nhị thức bậc nhất.)
Cách giải: Lập bảng xét dấu của . Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).
b) Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Dạng (2) (trong đó là tích những nhị thức bậc nhất.)
Cách giải: Lập bảng xét dấu của . Từ đó suy ra tập nghiệm của (2).
Chú ý: 1) Không nên qui đồng và khử mẫu.
2) Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý trong việc rút gọn để tránh làm mất nghiệm).
c) Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ)
Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
Chú ý: Với ta có ; .
Câu 1. Cho nhị thức bậc nhất . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. với . B. với .
C. với . D. với
Hướng dẫn giải
Chọn D.
.
Câu 2. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức luôn dương?
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn A.
vô nghiệm.
Vậy
Câu 3. Các giá trị của thoả mãn điều kiện đa thức
A. và . B.. C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện .
Câu 4. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất âm?
A.. B..
C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn B
.
Câu 5. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất không âm
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có . Vậy .
Câu 6. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất không dương
A. B. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có .
Vậy .
Câu 7. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất không dương
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có .
Vậy .
Câu 8. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất không dương
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có .
Vậy .
Câu 9. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức không dương?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
+.
Ta có
+ Xét dấu :
+ Vậy khi .
Vậy
Câu 10. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhấtkhông âm?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có
+ Xét dấu :
+ Vậy khi .
Câu 11. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức không âm?
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Cho .
Bảng xét dấu
Căn cứ bảng xét dấu ta được
Câu 12. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất không dương?
A.. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
.
Câu 13. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì luôn âm
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
.
Vậy .
Câu 14. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì luôn dương
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có .Vậy .
Câu 15. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức luôn dương
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có .
Vậy .
Câu 16. Tìm tham số thực để tồn tại thỏa âm
A. . B. . C. hoặc . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
.
+ Xét thì bất phương trình đã cho có nghiệm.
+ Xét thì bất phương trình đã cho luôn có nghiệm
Vậy thỏa YCBT.
Câu 17. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức âm
A.. B.và . C.. D. Tất cả đều đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn B .
Ta có: .
Câu 18. Vớithuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức luôn dương
A.. B.. C.. D. Vô nghiệm.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có (luôn đúng).
Vậy .
Câu 19. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất luôn dương
A. Vô nghiệm. B.
C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có (vô lý).
Vậy vô nghiệm.
Câu 20. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức không dương.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Để không dương thì
Lập bảng xét dấu ta thấy để
Câu 21. Số các giá trị nguyên âm của để đa thứckhông âm là
A.. B..
C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, để không ấm thì .
Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm thỏa YCBT.
Câu 22. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức luôn âm
A.. B. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có .
Câu 23. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất không dương
A.. B. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có . Tập .
Câu 24. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất luôn âm
A.. B.. C.. D. Một đáp số khác.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có .
Vậy.
Câu 25. Các số tự nhiên bé hơn để đa thức luôn âm
A.. B..
C.. D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có .
Vậy .
Câu 26. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì không dương
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vậy.
Câu 27. Với giá trị nào của thì không tồn tại giá trị của để luôn âm
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn B
bất phương trình trở thành bất phương trình vô nghiệm.
Câu 28. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì luôn âm
A. . B. .
C. . D..
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vậy
Câu 29. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì không âm
A. . B. .
C. . D..
Hướng dẫn giải
Chọn A.
