Trắc nghiệm toán 12 phần 2 chương III là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chương III.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN THIẾT
1. Kiến thức
Tọa độ của điểm, của véc tơ trong không gian
Biết hệ tọa độ trong không gian , ba trục tọa độ , ba mặt phẳng tọa độ . Hệ tọa độ đó cũng được viết là , a véc tơ theo thứ tự là véc tơ đơn vị trên trục
Điểm hay , có nghĩa
Véc tơ hay , có nghĩa
Biết phép cộng véc tơ và nhân véc tơ với một số về phương diện tọa độ (tương tự trong mặt phẳng)
Biết diễn tả một số sự kiện hình học nhờ véc tơ gốc (từ đó chuyển sang tọa độ) như:
Với hai điểm tùy ý ta có
Cho hai điểm phân biệt thì điểm thuộc đường thẳng khi và chỉ khi có số sao cho , tức là và vì vậy . Ngoài ra điểm đó thuộc đoạn khi và chỉ khi số thỏa mãn . Điểm la trung điểm của đoạn ( khác ) khi và chỉ khi , tức là ;
Sử dụng thành thạo tích vô hướng của hai véc tơ, mô đun của véc tơ về phương diện tọa độ. Biết tính khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ của chúng.
Nhận thấy ngay khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là , đến mặt phẳng là , đến mặt phẳng là ; đến trục tọa độ là , đến trục là , đến trục là ; đến gốc tọa độ là .
Biết sử dụng tích có hướng (hay còn gọi là tích véc tơ) của hai véc tơ , là véc tơ kí hiệu , hay . Nó có tọa độ , trong đó (định thức cấp hai) ( là những số); khi khác thì vuông góc với và nó khác khi và chỉ khi không cùng phương.
Chẳng hạn với ba điểm , khi và chỉ khi là một tam giác, tức . Suy ra khi , ba véc tơ đồng phẳng (chúng chỉ có phương song song với một mặt phẳng) nếu và chỉ nếu
Phương trình của mặt phẳng
Sử dụng thành thạo phương trình mặt phẳng đi qua điểm , nó có dạng , trong đó là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng và phương trình tổng quát của mặt phẳng là: , vế trái của phương trình là , , là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng.
Biết ý nghĩa hình học của sự triệt tiêu của mỗi hệ số trong vế trái phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Biết phương trình theo dạng chắn của mặt phẳng
Biết biện luận về vị trí tương đối của hai mặt phẳng theo các hệ số của phương trình tổng quát của chúng (trùng nhau, song song, vuông góc), biết tính góc giữa hai mặt phẳng.
Sử dụng thành thạo công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng có phương trình là
Phương trình của đường thẳng
Sử dụng thành thạo phương trình tham số của đường thẳng
là một điểm thuộc đường thẳng, là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng, là tham số. Phương trình tham số dạng véc tơ là hay
Khi , đường thẳng trên có phương trình chính tắc
Đường thẳng còn có thể coi là giao của hai mặt phẳng cắt nhau
(hai véc tơ , không cùng phương); một véc tơ chỉ phương của đường thẳng này là
Biết biện luận về vị trí tương đối của hai đường thẳng theo các hệ số của phương trình tham số của chúng (diễn tả bằng tọa độ điều kiện về các véc tơ chỉ phương của chúng với một véc tơ nối hai điểm của chúng): khi nào chúng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau, vuông góc; biết tính góc giữa chúng)
Biết biện luận về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng theo các hệ số của các phương trình của chúng (diển tả bằng tọa độ điều kiện về các véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến cùng với một véc tơ nối hai điểm thuộc chúng ): khi nào đường thẳng nằm trong mặt phẳng, song song , cắt nhau, vuông góc; biết tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phương trình của mặt cầu
Sử dụng thành thạo phương trình mặt cầu tâm , bán kính và biết rõ ngược lại, phương trình là phương trình mặt cầu nếu , và khi đó nó có tâm , có bán kính ; nên nhớ rằng vế trái của phương trình biểu thị , trong đó .
2. Kỹ năng
Hình dung được, phác họa, vẽ được nhanh hệ tọa độ gắn với nội dung câu hỏi (không cần quá cẩn thận, tỉ mỉ vì ở đây bài toán xét trong không gian, hình vẽ chủ yếu để giúp hình dung bài toán).
Ví dụ 1. Xét hình lập phương có ,, ,. Tìm tọa độ của đỉnh
A. ;
C. ;
B.
D.
Hình vẽ trang 121 SGK
Hướng dẫn giải: Chọn vì hình lập phương có các mặt bên đi qua là các mặt phẳng hệ tọa độ, là đỉnh đối diện của nên phải có hoành độ của , có tung độ của và độ cao của . Có thể coi câu hỏi ở cấp độ “thông hiểu”.
Ví dụ 2. Tập các điểm có tọa độ sao cho ,, là tập các điểm của một khối đa diện dài (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa độ của tâm đối xứng đó.
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải: Chọn vì dễ thấy khối đa diện đó là một khối lập phương có các mặt song song với các mặt phẳng tọa độ, tâm có hoành độ (tung độ, cao độ) là . Có thể coi câu hỏi ở cấp độ “thông hiểu”.
Ví dụ 3. Cho đường thẳng có phương trình . Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đó.
A. 1 ;
B. ;
C. ;
D. ;
Hướng dẫn giải: Chọn vì đường thẳng đã cho đi qua điểm , điểm , tam giác là tam giác vuông, khoảng cách cần tìm là đường cao của nó (hai cạnh góc vuông là 1 và ). Có thể coi câu hỏi ở cấp độ “vận dụng (thấp)”.
Nhờ nắm chắc ý nghĩa hình học của các hệ số của phương trình mặt phẳng,đường thẳng, vế trái của phương trình tổng quát của mặt phẳng… có thể diễn tả nhanh chóng các dữ kiện cũng như yêu cầu của các câu hỏi trắc nghiệm
Chẳng hạn: Cho mặt phẳng có phương t
