Tài liệu Toán Lớp 10 Đại số Chương 6 Gia tri luong giac cua mot cung là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Nguyễn Xuân Nam
LƯỢNG GIÁC
CHUYÊN ĐỀ 2
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
§ 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Giá trị lượng giác của góc(cung) lượng giác.
a) Đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị, định hướng và trên đó chọn điểm A làm gốc.
b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác.
Điểm trên đường tròn lượng giác sao cho gọi là điểm xác định bởi số (hay bởi cung , hay bởi góc ). Điểm còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung(góc) lượng giác có số đo .
Nhận xét: Ứng với mỗi số thực có một điểm nằm trên đường tròn lượng(điểm xác định bởi số đó) tương tự như trên trục số. Tuy nhiên, mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số thực. Các số thực có dạng là .
d) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang và côtang: Cho hệ trục tọa độ gắn với đường tròn lượng giác. Với mỗi góc lượng giác có số đo , xác định điểm trên đường tròn lượng giác sao cho sđ... Khi đó ta định nghĩa
Ý nghĩa hình học: Gọi lần lượt là hình chiếu của lên trục . Vẽ trục số gốc cùng hướng với trục và vẽ trục số gốc cùng hướng với trục , gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng cắt với các trục sô . Khi đó ta có:
e) Tính chất:
xác định với mọi giá trị của và .
được xác định khi , xác định khi
f) Dấu của các giá trị lượng giác:
Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.
Bảng xét dấu
Phần tư
Giá trị lượng giác I II III IV
cos + – – +
sin + + – –
tan + – + –
cot + – + –
g) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Góc 0
00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600
0 1 0 –1 0
1 0 –1 0 1
0 1 –1 0 0
1 0 –1 0
2. Các hệ thức lượng giác cơ bản
3. Giá trị lượng giác của góc(cung) có liên quan đặc biệt.
Góc đối nhau ( và ) Góc bù nhau( và ) Góc phụ nhau( và )
Góc hơn kém ( và ) Góc hơn kém ( và )
Chú ý: Để nhớ nhanh các công thức trên ta nhớ câu: " cos đối sin bù phụ chéo hơn kém tang côtang, hơn kém chéo sin". Với nguyên tắc nhắc đến giá trị nào thì nó bằng còn không nhắc thì đối.
Câu 1. Giá trị là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Biến đổi .
Câu 2. Giá trị của là
A. . B. . C. . D. Không xác định.
Lời giải
Chọn B
Biến đổi .
Câu 3. Cho . Kết quả đúng là
A. , . B. , . C. , . D. , .
Lời giải
Chọn C
Vì , .
Câu 4. Cho . Kết quả đúng là
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Lời giải
Chọn A
Vì , .
Câu 5. Đơn giản biểu thức ta có
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Theo công thức.
Câu 7. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Câu 8. Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
.
Câu 9. Đơn giản biểu thức , ta có :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A .
.
Câu 10. Giá trị của là
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 11. Trong các giá trị sau, có thể nhận giá trị nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Vì . Nên ta chọn A.
Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
D sai vì : .
Câu 13. Cho biết . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có : .
Câu 14. Cho và . Giá trị của là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có : .
Vì .
Câu 15. Cho và . Giá trị của biểu thức là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Vì . Vậy và .
.
Câu 16. Cho . Giá trị của là :
A.. B. . C.. D..
Lời giải
Chọn C.
.
Câu 17. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn B
B đúng vì: .
Câu 18. Cho với . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Do nên . Suy ra, .
Câu 19. Tính biết
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 20. Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
.
Câu 21. Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D .
Câu 22. Đơn giản biểu thức , ta có
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
.
Câu 23. Rút gọn biểu thức , ta có bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
.
Câu 24. Biểu thức có kết quả rút gọn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
.
Câu 25. Cho và . Giá trị của và lần lượt là
A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
Lời giải
Chọn D
Do nên Từ đó ta có
.
Câu 26. Biết và . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Do nên và . Từ đó
Ta có .
Như vậy, .
Câu 27. Biểu thức không phụ thuộc và bằng
A. 2. B. . C. 3. D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 28. Cho biết . Giá trị biểu thức bằng
A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.
Lời giải
Chọn C
Câu 29. Biểu thức rút gọn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 30. Biểu thức:
có kết quả thu gọn bằng :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 31. Cho với . Khi đó :
A. , . B. , .
C. . D., .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 32. Cho . Giá trị của bằng :
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
.
Câu 33. Biểu thức có kết q
