TẬP 2C. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐI QUA ĐIỂM CHO TRƯỚC là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
CHƯƠNG V.
ĐẠO HÀM
TẬP 2C. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐI QUA
ĐIỂM CHO TRƯỚC
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 HOẶC
Facebook: https://web.facebook.com/phong.baovuong
Page: https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Website: http://tailieutoanhoc.vn/
Email:
[email protected]
0946798489
NGUYỄN BẢO VƢƠNG
NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM- TẬP 2C. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 1
MỤC LỤC
Vấn đề 3. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi tiếp tuyến đi qua điểm cho trƣớc. ............................ 2
CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP .............................................................................................................................................. 8
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
BẠN ĐỌC MUỐN NHẬN FILE PDF, HÃY THEO DÕI PAGE
https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM- TẬP 2C. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 2
Vấn đề 3. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi tiếp tuyến đi qua
điểm cho trƣớc.
Phƣơng pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị :C y f x đi qua điểm 1 1;M x y
Cách 1 :
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M có hệ số góc là k có dạng : 1 1y k x x y .
d tiếp xúc với đồ thị C tại 0 0;N x y khi hệ:
0 0 1 1
0
'
f x k x x y
f x k
có nghiệm
0
x .
Cách 2 :
Gọi 0 0;N x y là tọa độ tiếp điểm của đồ thị C và tiếp tuyến d qua điểm M , nên d cũng có dạng
0 0 0'y y x x y .
d đi qua điểm M nên có phương trình : 1 0 1 0 0' *y y x x y
Từ phương trình * ta tìm được tọa độ điểm 0 0;N x y , từ đây ta tìm được phương trình đường thẳng d .
Các ví dụ
Ví dụ 1 :
1. Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị C :
3 23
3 4
x x
y x , biết d song song đường thẳng 8 0x y .
2. Cho hàm số 3 22 3 5y x x có đồ thị là (C). ìm phương trình c c đường thẳng đi qua điểm
19
; 4
12
A
v tiếp
c với đồ thị của h m số
Lời giải.
1. Hàm số đã cho c định D
Cách 1: Tiếp tuyến d song song với đường thẳng 8 0x y nên d có dạng y x b .
d tiếp xúc với C tại điểm có ho nh độ 0x khi và chỉ khi hệ phương trình
3 2
0 0
0 0
2 0
0
3
1
3 4
3
1 1 2
2
x x
x x b
x
x
có nghiệm
0
x .
Phương trình 20 02 2 3 0x x 0 0x hoặc 0
3
2
x .
Với
0
0x thay v o phương trình 1 , ta được 0b khi đó d : y x .
Với
0
3
2
x thay v o phương trình 1 , ta được
9
16
b khi đó d :
9
16
y x .
Cách 2: Gọi 0 0;x y x là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến d và C , với
3 2
0 0
0 0
3
3 4
x x
y x x , tiếp tuyến d có hệ số góc 2 00 0
3
' 1
2
x
y x x
NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM- TẬP 2C. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 3
0|| 8 0 ' 1d x y y x tức
2 0
0
3
1 1
2
x
x hay nghiệm
0
0x hoặc
0
3
2
x . Phần còn lại giành cho bạn
đọc.
2. Hàm số đã cho c định D
Ta có: 2' 6 6y x x
ọi 3 2
0 0 0 0 0
( ; ) ( ) 2 3 5M x y C y x x và 2
0 0 0
'( ) 6 6y x x x
Phương trình tiếp tuyến của tại có dạng
0 0 0
'( )( )y y y x x x
3 2 2 2 3 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0
(2 3 5) (6 6 )( ) (6 6 ) 4 3 5y x x x x x x y x x x x x
2 3 2 3 2
0 0 0 0 0 0 0 0
19
4 (6 6 ). 4 3 5 8 25 19 2 0 1
12
A x x x x x x x x hoặc
0
2x hoặc
0
1
8
x
Với
0
1 : 4x y
Với
0
2 : 12 15x y x
Với
0
1 21 645
:
8 32 128
x y x
Ví dụ 2 :
1. Cho hàm số 4 2
1 3
3
2 2
y x x có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến đó đi
qua điểm
3
0;
2
M
.
2. Cho hàm số:
2
1
x
y
x
có đồ thị là C v điểm 0;A m X c định m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến C
sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox .
Lời giải.
1. Đường thẳng 0x đi qua điểm
3
0;
2
M
không phải là tiếp tuyến của đồ thị C .
d l đường thẳng đi qua điểm
3
0;
2
M
có hệ số góc k có phương trình
3
2
y kx
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị C tai điểm có ho nh độ là 0x thì 0x là nghiệm của hệ phương trình :
4 2
0 0 0
3
0 0
1 3 3
3 1
2 2 2
2 6 2
x x kx
x x k
Thay 2 vào 1 rồi rút gọn ta được 2 20 0 02 0 0x x x hoặc 0 2x
Khi
0
0x thì 0k l c đó phương trình tiếp tuyến là
3
2
y
Khi
0
2x thì 2 2k l c đó phương trình tiếp tuyến là
3
2 2
2
y x
Khi
0
2x thì 2 2k l c đó phương trình tiếp tuyến là
3
2 2
2
y x
Vậy, có ba tiếp tuyến là
3
2
y ,
3
2 2
2
y x ,
3
2 2
2
y x
NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM- TẬP 2C. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
