Tìm giới hạn bằng máy tính cầm tay Phạm Minh Đức là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa
Sđt: 01252344751
TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
I.Các phím cần dùng
1. Phím CALC (Solve)
-Phím CALC trong máy tính
Casio có chức năng là gán giá trị
, là một trong những tính năng
hay của máy.
Ví dụ: Nhập biểu thức X+1 vào máy tính và tính giá trị biểu thức với x =1, x=2, x=3
B1: Ấn Alpha (để nhập biến x) và +1
B2: Ấn phím CALC máy sẽ hiện X?
B3: Bấm phím 1 rồi ấn ‘=’ ta sẽ
thu được kết quả khi thay x=1
vào biểu thức
Kết luận : Như ta thấy máy đã thay biến X bằng giá trị 1 nên X +1 sẽ được hiểu 1+1
=2 . Đến đây bạn đọc có thể hiểu được công dụng của phím CALC và có thể thử thay
x=2 ,x=3 … thậm chí biểu thức phức tạp hơn để hiểu rõ phím . Còn bây giờ chúng ta
đi đến phần tính giới hạn.
II. Tìm giới hạn
Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa
Sđt: 01252344751
1. Dạng chứa lũy thừa
VD Hình ảnh về những câu lim dạng lũy thừa:
a.
1( 2) 4.5
lim
2.4 3.5
n n
n n
b.
3
1 1
2 3 4
lim
2 3 4
n n n
n n n
c.
2
1 2 1
2 3 4.5
lim
2 3 5
n n n
n n n
Vậy để làm những con trên ta phải làm thể nào ?
-Nhập biểu thức vào máy tính
-Ta CALC cho x =100 và ấn ‘=’ máy sẽ cho ra kết quả
2. Dạng x -> +và x -> -
VD Hình ảnh về những câu lim dạng x -> +và x -> - :
a.
2 4
lim
2x
x x
x
b. 3 2lim ( 2x 4)
x
x x
2
3
2
lim
2x 2x
x x
x
Vậy để làm những con trên ta phải làm thể nào ?
-Nhập biểu thức vào máy tính
-Vì x ở đây tiến đến âm vô cùng , dương vô cùng là những số vô cùng lớn và vô cùng
bé nên ta gán x bằng những số vô cùng hoặc vô cùng bé phím CALC
Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa
Sđt: 01252344751
+ Nếu x ->+ , ta bấm CALC rồi nhập 99999999 ( Được hiểu như 1 số vô cùng lớn
ứng với + )
+ Nếu x ->- , ta bấm CALC rồi nhập -99999999 (Được hiểu như 1 số vô cùng bé
ứng với - )
Lưu ý: Theo kinh nghiệm các bạn chỉ nên nhập khoảng từ 6 đến 7 số 9 thôi vì có
nhiều trường hợp nhập quá nhiều số 9 sẽ ra sai kết quả, trường hợp khi đáp án là 0
là nên CALC lại và giảm bớt số 9 đi xuống còn khoảng 4 đến 5 lần để kiểm tra xem
đáp án có đúng bằng 0 không, ta sẽ nói kĩ hơn trong ví dụ
3. Dạng x-> x0 ; x-> x0
-
; x-> x0
+
VD Hình ảnh về những câu lim dạng x-> x0 ; x-> x0
-
; x-> x0
+ :
a.
2
3
9
lim
1 2x
x
x
b.
3
3
27
lim
6 4x 3x
x
x
Vậy để làm những con trên ta phải làm thể nào ?
-Nhập biểu thức vào máy tính
-Vì x ở đây tiến đến 1 số x0 nhưng không bao giờ x = x0 vì thế ta CALC x0
+0,000000001 hoặc x0 – 0,00000000001 là nhưng số gần x0 nhất nhưng không bao
giờ bằng x0
+ Nếu x-> x0, ta bấm CALC rồi nhập x0 +0,00000001 hoặc x0 -0,00000001 đều như
nhau
+Nếu x-> x0
+ là những số lớn hơn x, ta bấm CALC rồi nhập x0 + 0,00000001
+Nếu x-> x0
- là những số nhỏ hơn x, ta bấm CALC rồi nhập x0 - 0,00000001
Lưu ý: Cũng như trên ta chỉ nên nhập từ 6 đến 7 số 0 sau dấu phẩy
4. Kết quả hiện thị
-Nếu sau khi CALC máy hiện ra kết quả từ 1 đến 3 chữ số thì đó chính là kết quả chỉ
Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa
Sđt: 01252344751
cần đối chiếu đáp án và khoanh
- Nếu sau khi CALC máy hiện ra kết quả là 1 dãy số dài thì kết quả chính là vô cùng
và nhìn dấu để biết đó là â hay dương vô cùng
VD 9898695869586958 là dương vô cùng; -5438938759345 là âm vô cùng
,85985445.1034 là dương vô cùng,…
-Nếu sau khi CALC máy hiện ra kết quả có 10 mũ âm thì kết quả là 0
VD 32323.10-20=0,000000000000000032323 là 1 số rất rất bé nên bằng 0
III. Ví dụ minh họa
VD1
2
2
3 5 4
lim
2
n n
n
B1 Nhập biểu thức vào máy tính
B2 Bấm CALC nhập 9999999 ấn
‘=’ ta được kết quả là -3
VD2
2 4
lim
2x
x x
x
B1 Nhập biểu thức vào máy tính
Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa
Sđt: 01252344751
B2 Bấm CALC nhập -
9999999999 ấn ‘=’ ta được
kết quả là -1
VD3 3 2lim ( 2x 4)
x
x x
B1 Nhập biểu thức vào máy tính
B2 Bấm CALC nhập 9999999999 ấn
‘=’ ta được kết quả là 1 dãy số rất lớn
nên kết quả sẽ là dương vô cùng đúng
với những gì chúng ta nói ở mục kết
quả hiển thị bên trên
VD4
2
3
9
lim
1 2x
x
x
B1 Nhập biểu thức vào máy tính
B2 Bấm CALC nhập
3+0,00000000001 ấn ‘=’ ta được kết
quả là 1 số sấp sỉ 24 vậy đáp án là 24
VD5
2
2
2x 1
lim
1x
x
x x
B1 Nhập biểu thức vào máy tính
Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa
Sđt: 01252344751
B2 Bấm CALC nhập -9999999999 ấn
‘=’ ta được kết quả là -2
VD6
2
31
2x 6 3x
lim
1x
x
x
B1 Nhập biểu thức vào máy tính
B2 Bấm CALC nhập
1+0,00000001 hoặc 1-
0,00000001 và ấn ‘=’ ta được kết
quả là -2
-Đến đây ta có thể đối chiếu đáp án với các phân số đề bài cho bằng cách đổi các
phân số ra số thập phân hoặc biến dãy số 0,777778 trên thành 1 phân số bằng cách:
-Nhập phần nguyên trước , bấm dấu
sau đó ấn phím Alpha và phím
rồi nhập chu kì tuần hoàn của dãy số
