Tóm tắt lý thuyết Toán 12 (File word)

WORD 772 4.269Mb

Tóm tắt lý thuyết Toán 12 (File word) là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập

Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách


Nội dung tóm tắt

TÓM TẮT LÝ THUYẾT TOÁN 12 PHẦN 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số: Cho hàm số +) ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy. +) ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy. Quy tắc: +) Tính , giải phương trình tìm nghiệm. +) Lập bảng xét dấu . +)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận. Bài toán 2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng (a,b) +) Để hàm số đồng biến trên khoảng thì . +) Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì 1) Riêng hàm số: . Có TXĐ là tập D. Điều kiện như sau: +) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì +) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì +) Để hàm số đồng biến trên khoảng thì +) Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì 2) Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên R +) Tính là tam thức bậc 2 có biệt thức . +) Để hàm số đồng biến trên R +) Để hàm số nghịch biến trên R BÀI 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số Dấu hiệu 1: 1) Nếu hoặc không xác định tại và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua thì là điểm cực đại của hàm số. 2) Nếu hoặc không xác định tại và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu của hàm số. *) Quy tắc 1: +) Tính +) Tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó hoặc không xác định) +) Lập bảng xét dấu . dựa vào bảng xét dấu và kết luận. Dấu hiệu 2: Cho hàm số có đạo hàm đến cấp 2 tại . +) là điểm cực đại +) là điểm cực tiểu *) Quy tắc 2: +) Tính . +) Giải phương trình tìm nghiệm. +) Thay nghiệm vừa tìm vào và kiểm tra. từ đó suy kết luận. Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3 Cho hàm số: có đạo hàm 1. Để hàm số có cực đại, cực tiểu có 2 nghiệm phân biệt 2. Để hàm số có không cực đại, cực tiểu hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu. +) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B. Viết phương trình đường thẳng qua A, B. +) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: . Phần dư trong phép chia này là chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu. +) Cách 3 : Công thức : 4. Khoảng cách 2 điểm cực trị : với Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương Cho hàm số: có đạo hàm 1. Hàm số có đúng 1 cực trị khi . +) Nếu hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại. +) nếu hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu. 2. hàm số có 3 cực trị khi (a và b trái dấu). +) nếu hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. +) Nếu hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. 3. Giả sử hàm số có cực trị: tạo thành tam giác thỏa mãn dữ kiện: ĐẶT Tổng quát: 4. MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI NHANH (TRẮC NGHIỆM) HÀM SỐ: Dữ kiện Công thức thỏa Tam giác vuông cân tại Tam giác đều Tam giác có diện tích Tam giác có diện tích Tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Tam giác có độ dài cạnh Tam giác có độ dài Tam giác có cực trị Tam giác có góc nhọn Tam giác có trọng tâm Tam giác có trực tâm Tam giác cùng điểm tạo thành hình thoi Tam giác có là tâm đường tròn nội tiếp Tam giác có là tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác có cạnh Trục hoành chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau Tam giác có điểm cực trị cách đều trục hoành Cắt trục tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Định tham số để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành có diện tích phần trên và phần dưới bằng nhau. Phương trình đường tròn ngoại tiếp là: BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên D. +) M là GTLN của hàm số trên D nếu: . Kí hiệu: +) m là GTNN của hàm số trên D nếu: . Kí hiệu: +) Nhận xét: Nếu M, m là GTLN và GTNN của hàm số trên D thì pt có nghiệm trên D. 2. Quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số: *) Quy tắc chung: (Thường dùng cho D là một khoảng) - Tính , giải phương trình tìm nghiệm trên D. - Lập BBT cho hàm số trên D. - Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN. *) Quy tắc riêng: (Dùng cho ) . Cho hàm số xác định và liên tục trên . - Tính , giải phương trình tìm nghiệm trên . - Giả sử phương trình có 2 nghiệm . - Tính 4 giá trị . So sánh chúng và kết luận. 3. Chú ý: 1. GTLN,GTNN của hàm số là một số hữu hạn. 2. Hàm số liên tục trên đoạn thì luôn đạt GTLN, NN trên đoạn này. 3. Nếu hàm sồ đồng biến trên thì 4. Nếu hàm sồ nghịch biến trên thì 5. Cho phương trình với là hàm số liên tục trên D thì phương trình có nghiệm khi BÀI 4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Định nghĩa: +) Đường thẳng là TCĐ của đồ thị hàm số nếu có một trong các điều kiện sau: hoặc hoặc hoặc +) Đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số nếu có một trong các điều kiện sau: hoặc 2. Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng. +) Hàm phân thức mà bậc của tử bậc của mẫu có TCN. +) Hàm căn thức dạng: có TCN. (Dùng liên hợp) +) Hàm có TCN +) Hàm số có TCĐ 3. Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử. +) TCN: Tính 2 giới hạn: hoặc 4. Chú ý: +) Với đồ thị hàm phân thức dạng l