Bài toán vận dụng cao Chủ đề 7. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Có lời giải file word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chủ đề 7. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tìm tọa độ điểm sao cho là hình thang có hai cạnh đáy , và có góc bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Cách 1. .
Đường thẳng có phương trình là .
Suy ra ; .
Ta có
Hay (1).
Lần lượt thay bằng (tham số tương ứng với toạ độ điểm ở các phương án A, B, C, D), ta thấy thoả (1).
Cách 2.
Ta có . Suy ra và . Theo giả thiết, suy ra . Kí hiệu , ta có , . Từ đó .
Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba đường thẳng , , . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt ba đường thẳng , , lần lượt tại , , sao cho là trực tâm tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi , , .
.
Yêu cầu bài toán
Nếu suy ra (loại).
Nếu , tọa độ , , . Suy ra phương trình mặt phẳng là .
Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc tọa độ , các đỉnh , , với và . Gọi là trung điểm của cạnh . Khi đó thể tích tứ diện đạt giá trị lớn nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Tọa độ điểm
Ta có
Chọn đáp án: C
Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ , hai mặt phẳng và chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là
A. B. .. C. D.
Hướng dẫn giải
Theo bài ra hai mặt phẳng và chứa hai mặt của hình lập phương. Mà hai mặt phẳng và song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng sẽ bằng cạnh của hình lập phương.
Ta có nên
Vậy thể tích khối lập phương là: .
Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ trục tọa độcho điểmvà đường thẳngĐiểm thuộcsao cho chu vi tam giáclà nhỏ nhấ thì độ dàibằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Do có độ dài không đổi nên chu vi tam giácnhỏ nhất khinhỏ nhất.
Vì
ĐặtápdụngbấtđẳngthứcDấubằngxảyrakhivàchỉ
khi
Chọn C.
Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , . Tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi là trung điểm và là trung điểm . Do đó và .
Khi đó .
Do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất. Suy ra là hình chiếu của trên .
Phương trình đường thẳng .
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ:
Câu 7: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ cho ba đường thẳng Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả và có tâm thuộc đường thẳng
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương .
Đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương .
Gọi là tâm của mặt cầu. Vì nên ta tham số hóa , từ đó
.
Theo giả thiết ta có , tương đương với
Suy ra và bán kính mặt cầu là . Phương trình mặt cầu cần tìm là
.
Câu 8: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho nhỏ nhất?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng , ta được hai điểm cùng phía với đối với mặt phẳng .
Gọi là điểm đối xứng của qua . Ta có
.
Nên khi và chỉ khi là giao điểm của với .
Phương trình (đi qua và có véctơ chỉ phương ).
Gọi là giao điểm của trên , suy ra tọa độ của là , suy ra , nên phương trình .
Vì là giao điểm của với nên ta tính được tọa độ
Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Phương trình đường thẳng nằm trong sao cho cắt và vuông góc với đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vectơ chỉ phương của , vectơ pháp tuyến của là .
Vì .
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ .
Lại có , mà . Suy ra .
Vậy đường thẳng đi qua và có VTCP nên có phương trình .
Câu 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Trong không gian cho điểm .Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ tại mà
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Giả sử mặt phẳng cần tìm cắt lần lượt tại
; qua nên:
Thay vào (*) ta có phương trình vô nghiệm
Thay vào (*) ta được tương ứng
Vậy có 3 mặt phẳng.
Câu 11: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm .Viết phương trình mặt phẳng qua E và cắt nửa trục dương lần lượt tại sao cho nhỏ nhất với là trọng tâm tam giác .
A. . B. .
C. . QUOTE D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Cách 1 :
Với đáp án A:
Với đáp án B:
Với đáp án C:
Với đáp án D:
Cách 2 :
Gọi với . Theo đề bài ta có :. Cần tìm giá trị nhỏ nhất của .
Ta có
Mặt khác
Suy ra . Dấu xảy ra khi
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng 216 khi .
Vậy phương trình mặt phẳng là : hay .
Câu 12: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu . Hai mặt phẳng vàchứa và tiếp xúc với . Gọi là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B .
Mặt cầu có tâm
Đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d .
Lại có :
Suy ra tọa độ điểm .
Vậy
Suy ra:
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng .
Suy ra: .
Suy ra: .
Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Trong không gian với hệ tọa đ
