Trắc nghiệm toán 12 Phần 2 chương I là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Phần hai. HÌNH HỌC
Chương 1.
KHỐI ĐA DIỆN
I. KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN THIẾT
1. Kiến thức
Về các khôi đa diện, khối đa diện lồi, xem lại các định nghĩa trong SGK; cần có hiểu biết chắc chắn định nghĩa và hình dung được rõ ràng về:
Hình (khối) lăng trụ, mặt bên, mặt đáy, chiều cao; hình (khối) lăng trụ đứng, đặc biệt lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác. Về kí hiệu chẳng hạn lăng trụ tam giác thường được kí hiệu ; hình hộp, tức hình lăng trụ tứ giác mà đáy là hình bình hành thường được kí hiệu . Hình lăng trụ đứng mà đáy là đa giác đều được gọi là lăng trụ đa giác đều.
Hình (khối) chóp và một số điều liên quan như đỉnh, mặt đáy, đường cao, chiều cao, mặt bên, đặc biệt hình chóp tam giác ( cần phân biệt nó với tứ diện), hình chóp tứ giác. Về kí hiệu, hình chóp tứ giác thường được kí hiệu là . hình chóp có mặt đáy là hình đa giác đều mà tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với hình chiếu vuông góc của đỉnh (hoặc mặt đáy là hình đa giác đều có các đỉnh cách đều đỉnh của hình chóp) gọi là hình chóp đa giác đều. Hình chóp cụt có hai mặt đáy , mỗi mặt bên là một hình thang, các đường thẳng chứa cạnh bên đồng quy.
Về các khối đa diện đều, biết rõ ràng về khối lập phương, khối tứ diện đều, biết khối bát diện đều.
Về thể tích khối đa diện, nắm chắc công thức tính thể tích khối lăng trụ là , là diện tích mặt đáy, là chiều cao , công thưc tính thể tích khối chop là , là diện tích mặt đáy, là chiều cao. Thể tích của khối lập phương cạnh là ; thể tích khối hộp chữ nhật cạnh là . Nếu khối đa diện được phân chia thành hai khối đa diện thì thể tích của bằng tổng thể tích của và thể tích của . Khi tính thể tích khối tứ diện, coi nó là khối chóp một cách thích hợp. Cũng cần để ý rằng phép đối xứng tâm hay đối xứng trục, đối xứng qua mặt phẳng bảo tồn thể tích của khối đa diện (chẳng hạn, mặt phẳng đi qua tâm đối xứng của một khối đa diện chia khối đa diện thành hai phần có thể tích bằng nhau). Phép vị tự tỉ số biến đa diện có thể tích thành đa diện có thể tích .
2. Kỹ năng
Cần hình dung, vẽ phác họa được nhanh chóng hính lập phương, hình hộp chữ nhật, hình hộp, hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ, hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tam giác đều, hình chóp, hình chóp tam giác đều (khác với hình chóp có đáy là tam giác đều.), hình chóp tứ giác, hình chóp tứ giác đều,…; biết mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, đường cao,…; biết góc giữa mặt bên và mặt đáy, giữa cạnh bên và mặt đáy,…
Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích khối hộp, khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối chóp, khối chop tam giác đều, khối chóp tứ giác đều,…
Để giúp tính toán nhanh về thể tích nên chú ý:
Thể tích khối chóp không thay đổi khi đỉnh thay đổi trên mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy.
Xét hai khối chóp tam giác cùng đỉnh , mà và và thẳng hàng thì (công thức đó không đúng cho khối chóp tứ giác).
Trong một số trường hợp, để đỡ tính toán dài, nên biết phân chia, ghép khối đa diện để tính nhanh chóng thể tích:
Ví dụ 1. Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích . Tính thể tích khối chóp tứ giác .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải: Nối thì hai khối chóp tam giác và có thể tích bằng nhau nên lăng trụ tam giác đã được cho phân chia thành 3 khối chóp tam giác có cùng thể tích và khối chóp tứ giác đang xét là hợp của hai trong ba khối chóp tam giác đó nên ta chọn câu trả lời C. (
Nếu chưa có phương hướng chứng minh, ta có thể thử xét trường hợp riêng quen thuộc: coi lăng trụ tam giác đó là “một nửa” của khối lập phương cạnh thì thấy thể tích của khối lăng trụ đó là , còn thể tích của khối chóp bằng ; trong trường hợp này chọn C. Có thể coi câu hỏi ở cấp độ “Vận dụng (thấp)”
Ví dụ 2. Cho khối hộp có thể tích . Tinh thể tích khối chóp .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải: Hình hộp đã cho là hợp của khối chóp đang xét với 4 khối chóp , , , ; 4 khối chóp cuối này cùng có thể tích bằng nên thể tích cần tìm bằng . Vậy chọn A.
Cũng có thể xét trường hợp riêng khi hình hộp chữ nhật là hình lập phương cạnh thì dễ thấy thể tích mỗi khối chóp nói trên là còn thể tích khối lập phương là nên chọn A. Trong trường hợp này, khối chop còn là khối tứ diện đều cạnh nên có thể tích . Có thể coi câu hỏi ở cấp độ “Vận dụng (thấp)”.
Cần linh hoạt ứng dụng các hiểu biết nêu trên (cùng các hiểu biết về hình học phẳng) vào tình huống cụ thể của câu hỏi
Ví dụ 3. (Câu 38 Đề minh họa môn Toán kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT): cho hình chóp từ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác cân tại và mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Diện tích là nên do thể tích là , suy ra chiều cao của chóp ( là trung điểm của ). DO song song với mặt phẳng , dễ thấy khoảng cách từ đến đến mặt phẳng bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng đó nên gấp đôi khoảng cách từ đến đường thẳng . Từ đó, , suy ra . Chọn B.
Cách 2: Từ suy ra . Thể tích của chóp bằng nửa thể tích nên bằng mà diện tích của tam giác v
