Trắc nghiệm Toán 12 Phần 2 Chương II là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chương II.
MẶT TRỤ, MẶT NÓN, MẶT CẦU
I. KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN THIẾT
1. Kiến thức
Cần hiểu định nghĩa mặt tròn xoay, khối tròn xoay, hình dung được chúng; biết giao của mặt tròn xoay với mặt phẳng chứa trục, với mặt phẳng vuông góc với trục. Chủ yếu là xét mặt nón (tròn xoay), mặt trụ (tròn xoay), mặt cầu.
Nắm chắc khái niệm mặt nón(tròn xoay), đỉnh, góc ở đỉnh (2 lần góc giữa đường sinh và đường trục), đường sinh (đường thẳng); giao của nó với mặt phẳng chứa trục, mặt phẳng vuông góc với trục; hình, khối nón, mặt đáy, mặt xung quanh, chiều cao, đường sinh của nó (chỉ là một đoạn thẳng).
Nắm chác khái niệm mặt trụ (tròn xoay), trục, bán kính, đường sinh; giao của mặt trụ với mặt phẳng vuông góc với trục; hình, khối trụ, mặt đáy, mặt xung quanh, chiều cao, đường sinh của nó .
Nắm chắc khái niệm mặt cầu, khối cầu, tâm, bán kính, đường kính, mặt phẳng kính; tính chất đối xứng của nó qua tâm, đường kính, mặt phẳng kính, điểm nằm trên , nằm (bên) trong, nằm (bên) ngoài mặt cầu.
Biết biện luận giao của mặt cầu tâm , bán kính với mặt phẳng cách khoảng theo và ; biết đường tròn lớn , mặt phẳng tiếp xúc , tiếp điểm; biết giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến, tiếp điểm.
Biết mặt cầu ngoại tiếp một hình đa diện (hình đa diện nội tiếp mặt cầu); biết khái niệm mặt cầu nội tiếp một hình đa diện.
Nhớ một số công thức:
Thể tích khối trụ , thể tích khối nón ( là diện tích đáy, là chiều cao), thể tích khối cầu ( là bán kính)
Diện tích xung quanh của hình trụ ( là bán kính đáy, là chiều cao), diện tích xung quanh của hình nón ( là bán kính đáy, là đường sinh). Diện tích mặt cầu .
2. Kỹ năng
Cần nắm chắc các định nghĩa để thấu hiểu nhanh chóng nội dung câu hỏi.
Ví dụ 1. Xét mặt nón sinh bởi đường thẳng chứa một cạnh của một hình lập phương cho trước quay quanh đường chéo của hình laapjphuowng đi qua . Gọi là góc tại đỉnh của mặt nón. Tính cosin của .
A.
B.
C.
D.
Phân tích : Xét hình lập phương , hình nón sinh bởi đường thẳng quay quanh đường chéo thì thực chất người ta muốn hỏi góc giữa đường thẳng (chứa cạnh của hình lập phương) và đường chéo . Chọn B.
Để hình dung nhiều vấn đề về mặt cầu, chẳng hạn tiếp diện, tiếp tuyến, giao mặt cầu với mặt phẳng,…, xét giao của toàn bộ hình với mặt phẳng thích hợp thường có thể đưa về khảo sát đường tròn trong mặt phẳng đó. Đối với mặt trụ thì xét giao của nó với mặt phẳng chứa trục hay vuông góc với trục, đối với mặt nón thì còn có thể xét giao của nó với mặt phẳng qua đỉnh.
Ví dụ 2. Cho hai đường thẳng song song và . Xét tâm các mặt cầu tiếp xúc với và . Chọn câu đúng.
A. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một đường thẳng cố định.
B.Tâm các mặt cầu đó nằm trên một mặt cầu cố định.
C. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một mặt phẳng cố định.
D. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một mặt trụ cố định.
Phân tích: Qua tâm của mặt cầu như thế vạch mặt phẳng vuông góc với và và cắt theo thứ tự tại thì trong mặt phẳng đó cách đều nên thuộc đường trung trực của . Chọn câu C.
Biết cách dựng tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, ngoại tiếp hình hộp chữ nhật, biết điều kiện để hình lăng trụ, hình chóp nội tiếp mặt cầu và cách dựng tâm mặt cầu đó.
Chẳng hạn đãbiết có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho trước khi và chỉ khi đáy của hình chóp là một đa giác nội tiếp được trong đường tròn và khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm trên trục của đường tròn. Từ đó dễ dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác(tứ diện), tâm ặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều.
Ví dụ 3. Tứ diện có , ; . Góc giữa hai mặt phẳng , bằng . Hình chiếu của trên và nằm về hai phía . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
A.
B.
C.
D.
Phân tích: Có thể tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng các cách khác nhau, chẳng hạn nếu có hai đỉnh của tứ diện nhìn hai đỉnh còn lại dưới góc vuông thì khoảng cách giữa hai đỉnh còn lại này là đường kính mặt cầu. Cũng co thể tính bán kính thông qua mô tả tâm. Ở đây, do có một số kích thước có vẻ đặc biệt nên ta tính cạnh còn lại. Với giả thiết thì ( là trung điểm ).
Hướng dẫn giải: Có , , từ đó . Vậy xảy ra , tức là là đường kính và suy ra diện tích mặt cầu. Chọn đáp án A.
Ví dụ 4. (Câu 42 Đề minh họa môn Toán kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT):
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 1, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
B.
C.
D.
Phân tích: Chỉ cần tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp . Gọi là trung điểm của thì là mặt phẳng trung trực của , mặt khác nên , . Như vậy, tâm của mặt cầu phải tìm thuộc và chứa trục của và . Với định hướng này, chọn đáp án B.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì qua ( tâm đường trnf ngoại tiếp tam giác ) và . Tương tự cho . Kí hiệu la giao điểm của thì là tâm mặt cầu. Ta có là hình vuông cạnh .
Vậy
Áp dụng công thức
Cách 2: Tâm của mặt cầu thuộc , mặt khác tam giác vuông cân, cạnh góc vuông , đường
