Vấn đề 3. Đồ thị và ứng dụng là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
VẤN ĐỀ 3 ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG
Cho hàm số có đồ thị sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để có bốn nghiệm phân biệt.
A. B.. C.. D..
Họ và tên tác giả : Hoàng Mai ThanhTên FB: Thanh Hoang
Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
Quan sát đồ thị yếu tố cắt trục hoành và trục tung và dạng đồ thị suy ra hàm số
Do đó ta có hướng giải bài toán.
Phương trình có dạng .
Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị ta có phương trình
có bốn nghiệm phân biệt
GV biên soạn: Bùi Thị Lợi
Mail:
[email protected]
Facebook:LoiBui
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn . Số phần tử của là
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn D
Gọi là đồ thị hàm số
Vẽ đồ thị của đồ thị hàm số bằng cách: Tịnh tiến đồ thị của hàm số theo phương của trục hoành sang trái đơn vị.
Vẽ đồ thị của hàm số bằng cách: Giữ nguyên đồ thị nằm bên phải trục tung rồi lấy đối xứng phần đó chính phần đồ thị đó qua trục tung, ta được đồ thị của hàm số . Do đó, ta có đồ thị hàm số
Đặt , với .
Ta có phương trình (1).
Nếu cho ta ba nghiệm phân biệt .
Nếu cho ta hai nghiệm phân biệt .
Nếu thì mỗi giá trị của cho ta bốn nghiệm phân biệt .
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ phương trình có đúng 1 nghiệm .
Vậy có tất cả phần tử .
NHẬN XÉT : Cách giải 2 : Chọn hàm
Phép suy đồ thị. Biện luận nghiệm dựa vào đồ thị. Vũ Thị Thu Trang
Email:
[email protected]
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có bốn nghiệm phân biệt . Tình .
A.. B..
C.. D..,
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số như hình vẽ bên
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Điều kiện để có 4 nghiệm phân biệt là
. Su ra .
Vậy .,
Email:nguyenminhduC.
[email protected]
Cho hàm số có đồ thị (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt?
A.. B.. C.. D..
Họ và tên tác giả :Nguyễn Minh ĐứcTên FB: Duc Minh
Lời giải
Chọn B
* Vẽ đồ thị hàm số của hàm số : Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía bên phải trục , bỏ đi phần đồ thịbên trái trục và lấy đối xứng phần đồ thịphía bên phải trục qua trục .
* Ta có .
* Từ đồ thị , ta có:
- Phương trình có hai nghiệm là .
- Yêu cầu bài toán phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác Đường thẳng cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt khác
. Suy ra .
Email:
[email protected]
Cho hàm số có đồ thị . Giả sử thuộc sao cho khoảng cách từ điểm tới đường thẳng là nhỏ nhất. Tính .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn ThanhTên FB: Thanh Văn Nguyễn
Chọn B
Gọi là tiếp tuyến của sao cho song song với đường thẳng .
có phương trình là .
Giao điểm của và là .
là điểm cần tìm.
Do đó .
Email:
[email protected]
Cho parabol , biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ parabol . Tính tổng.
A.1. B.2 C.6 D.4
Họ Tên: Nguyễn TìnhTên FB: Gia Sư Toàn Tâm
Lời giải
Cách 1: Gọi là các điểm cố định của .
Khi đó:
Vì (P) đi qua A và đi qua các điểm cố định của nên ta có hệ:
Chọn B
Cách 2: Gọi là các điểm cố định của .
Vì (P) luôn đi qua các điểm cố định của họ nên phương trình parabol (P) có dạng:
(P) đi qua A(1;5) nên ta có
Chọn B
Email:
[email protected]
Hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Khi đó bằng
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Họ và tên tác giả : Thân Văn DựTên FB: thân văn dự
Chọn A
Từ đồ thị hàm số như hình trên, ta suy ra đồ thị hàm số như sau
Suy ra parabol có đỉnh
.
Cho hàm số có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ
.
Biểu thức nhận giá trị dương trên
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Email:
[email protected]
Cho hai parabol: . Có bao nhiêu cặp số (m;n) để hai parabol trên không có cùng trục đối xứng nhưng đi qua đỉnh của nhau?
A.0. B.1. C.2. D.3.
Lời giải
Hoành độ hai đỉnh của thứ tự là . Theo yêu cầu đề bài chúng phải phân biệt và là hai nghiệm của phương trình hoành độ: .
Từ đó theo định lý viet ta có
Mà nên ta chỉ có giá trị duy nhất của m thỏa mãn là , suy ra
Chọn B
Họ và tên tác giả : Trần Văn ĐoànTên FB: Trần Văn Đoàn
Họ và tên tác giả : Phùng HằngTên FB: Phùng Hằng
Email:
[email protected]
Cho đồ thị hàm số (hình vẽ bên).
Dựa vào đồ thị xác định số giá trị nguyên dương của m
để phương trình có nghiệm
A.0.
B.1.
C.2.
D.3.
Lời giải
Chọn B
Phương trình
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
với thì .
Do đó, để phương trình (*) có nghiệm thì
Mà là số nguyên dương
Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Email:
[email protected]
Cho hai đường thẳng và . Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của để tam giác tạo thành bởi và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng . Tính tổng các phần tử của tập .
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Họ và tên tác giả: Phí Văn Quang Tên FB: QuangPhi
Chọn C
Ta thấy rằng và luôn cắt nhau tại điểm nằm trên trục tung.
Xét thì và là hai đường thẳng trùng nhau nên và trục không tạo thành tam giác (không thỏa mãn ycbt).
Xét , cắt tại , cắt tại .
Tam giác tạo thành bởi và trục hoành là tam giác .
Diện tích tam giác tạo thành là: .
Ta có .
