Chương 2 KHỐI TRÒN XOAY Mức độ 2 Phần 2 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai điểm , phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm và là
A. Mặt phẳng song song với đường thẳng . B. Trung điểm của đường thẳng .
C. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng . D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .
Lời giải
Chọn D
Gọi là tâm của mặt cầu khi đó suy ra thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .
Câu 2: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tam giác có , , . Quay tam giác xung quanh cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Gọi là chân đường cao kẻ từ đỉnh . Ta có .
Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm là .
Câu 3: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại , . Biết , , , . Gọi là trung điểm của . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm , , , , .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
* Do .
* Do .
* Do .
Suy ra các điểm , , cùng nhìn đoạn dưới một góc vuông nên mặt cầu đi qua các điểm , , , , là mặt cầu đường kính .
Bán kính mặt cầu đi qua các điểm , , , , là: .
Xét tam giác vuông tại ta có:
.
Câu 4: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Xét hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng . Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
* Theo hình vẽ, do là hình vuông cạnh nên ta có: , .
* Diện tích toàn phần của hình trụ là: .
Câu 5: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho khối nón tròn xoay có đường cao và đường sinh . Thể tích của khối nón là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có bán kính đáy . Suy ra thể tích của khối nón là: .
Câu 6: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018)Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có và thuộc hai đáy của hình trụ, ,. Tính thể tích khối trụ.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
+ Bán kính đường tròn đáy là: .
+ Chiều cao khối trụ: .
+ Thể tích khối trụ: .
Câu 7: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho mặt cầu bán kính ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi hình hộp chữ nhật đã cho là . Mặt cầu bán kính ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nhận đường chéo là đường kính.
Do đó bán kính .
Câu 8: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018). Tam giác vuông cân đỉnh có cạnh huyền là . Quay tam giác quanh trục thì được khối tròn xoay có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Gọi là trung điểm của cạnh thì và .
Quay tam giác quanh trục thì được khối tròn xoay có thể tích là
.
Câu 9: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho khối trụ có chiều cao bằng và thể tích bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
* Ta có thể tích khối trụ .
* Vậy diện tích xung quanh hình trụ là .
Câu 10: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì tam giác vuông cân tại .
Mặt khác ta có đáy là hình vuông .
Từ và , suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp . Do đó .
Thể tích khối cầu: .
Câu 11: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho tam giác có , , . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác quanh cạnh .
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. . (nên đổi)
Lời giải
Chọn A
Ta có vuông tại
Do đó, khi quay tam giác quanh cạnh ta được một hình nón có: ,
Vậy thể tích khối nón tạo thành có thể tích .
Câu 12: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng , diện tích xung quanh bằng . Thể tích của hình trụ đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi , lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Theo giả thiết ta có .
Vậy thể tích của hình trụ đó là .
Câu 13: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy bằng , chu vi thiết diện qua trục bằng Thể tích của khối trụ đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi thiết diện qua trục là .
Theo đề ra .
Bán kính đáy
Thể tích khối trụ là: .
Câu 14: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình nón đỉnh , đáy là hình tròn tâm , bán kính, , góc ở đỉnh hình nón là . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh tạo thành tam giác đều , trong đó , thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo đề bài ta có góc ở đỉnh hình nón là và khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh tạo thành tam giác đều nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón.
Do góc ở đỉnh hình nón là nên .
Xét tam giác vuông ta có .
Xét tam giác vuông ta có .
Do tam giác đều nên .
Câu 15: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , , . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm cạnh
Ta có
Tam giác vuông tại (vì và
