Vấn đề 5 min max phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Email:
[email protected]
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị đi qua điểm và cắt trục hoành tại hai điểm sao cho tam giác vuông đỉnh và có diện tích . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số . Tìm giá trị lớn nhất của M.
A. . B. . C. . D. .
Họ và tên tác giả :Đoàn Phú Như Tên FB: Như Đoàn
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua nên ta có , (1)
Gọi là nghiệm phương trình thì . Tam giác ABC vuông đỉnh A nên BC2 = AB2 + AC2
, (2)
Từ (1) và (2) ta có .
Ta có . Tam giác ABC có diện tích nên .
Ta có nên hàm số có giá trị lớn nhất là .
Vì nên , maxM = 2,
Email:
[email protected].
Câu 2. Cho hình chữ nhật , . Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho . Độ dài của trong khoảng nào sau đây thì diện tích tam giác đạt nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D. .
Họ và tên tác giả : Đặng Ân Tên FB: Đặng Ân
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Ta có tứ giác là hình thang và có diện tích không đổi nên diện tích hình đạt nhỏ nhất khi và chỉ khi tổng diện tích của 2 tam giác đạt lớn nhất.
Đặt , .
,
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . Chọn C
Cách 2: Trên cạnh lấy điểm T sao cho . Dễ chứng minh được tứ giác là hình bình hành và .
Đặt , . Diện tích hình đạt nhỏ nhất khi và chỉ khi tổng diện tích của 4 tam giác đạt lớn nhất
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . Chọn C
Chú ý: Có thể áp dụng bđt Cô si cho hai số không âm và hoặc xét hàm số trên .
Email:
[email protected]
Câu 3. Cho hàm số ( m là tham số). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. B. C. D. .
( Sưu tầm: Phạm Văn Thuấn - tên FB: Pham Van Thuan )
Lời giải
Chọn D
Có hoành độ của đỉnh .
Xét 3 trường hợp sau:
TH1: . Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn khoảng (0; 2). .
TH2: ( loại )
TH3: . Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
( thoả mãn )
Vậy . Chọn D
Email:
[email protected]
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị là và hai điểm , . Biết điểm trên thỏa mãn diện tích tam giác nhỏ nhất. Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Họ và tên tác giả: Trần Gia Chuân Tên FB: Trần gia Chuân
Lời giải.
Chọn.
+ Vẽ đồ thị , nhận thấy , không thuộc bề lõm của , suy ra yêu cầu bài toán thỏa mãn khi M là tiếp điểm của tiếp tuyến với song song với đường thẳng .
+ Gọi là đường thẳng qua,suy ra .
+ Đường thẳng song song với đt có dạng , là tiếp tuyến của khi phương trình hoành độ giao điểm : của và có nghiệm kép . (chú ý là điều kiện tiếp xúc)
Khi đó , vậy .
[email protected]
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất khi , là phân số tối giản, Tính .
A. . B. . C. . D. .
(Họ và tên tác giả : Hoàng Thị Thanh Nhàn, Tên FB: Hoàng Nhàn)
Lời giải
Chọn C
Hàm số có giá nhỏ nhất là .
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi .
, .
Email:
[email protected]
Câu 6. Giả sử phương trình bậc hai ẩn ( là tham số): có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính :
A. B. C. D.
Họ tên: Vũ Thị Chuyền FB: Vũ Thị Chuyền
Lời giải
Chọn A
Phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn
(*)
Vậy
+ Bảng biến thiên của P với điều kiện (*)
Từ bảng biến thiên ta được: khi , khi . Suy ra .
Email:
[email protected]
Câu 7. Cho hàm số: . Biết rằng hàm số đồng biến trên . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức là:
A. 4. B.. C. . D. .
Họ và tên tác giả : Hoàng Gia Hứng Tên FB: Hoàng Gia Hứng
Lời giải
Chọn B
Do nên hàm số đồng biến trên thì:
Khi đó : với
Ta có . Dấu ‘=” xảy ra khi
Do đó : . Suy ra khi . Chọn B
Email:
[email protected]
Câu 8. Cho parabol và đường thẳng . Biết cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là .Tìm giá trị nhỏ nhất của ?
A. B. C. D.
Họ tên: Đào Hữu Nguyên Fb: Đào Hữu Nguyên
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
x2 + 2018x + 3 = mx + 4
.
Nhận thấy phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi
Ta có .Suy ra (docùng dấu) .
Dấu “=” xảy ra khi
Email:
[email protected]
Câu 9. Cho .Tìm giá trị lớn nhất của ?
A. B. C. D.
Họ tên: Đào Hữu Nguyên Fb: Đào Hữu Nguyên
Lời giải
Chọn C
Ta có
Nếu thì do
Nếu thì là hàm số bậc nhất
Ta có và .
Vậy khihoặc
Email:
[email protected]
Câu 10. Cho hàm số với là tham số.Gọi và là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên . Biết rằng có hai giá trị của để khi đó tổng hai giá trị của a bằng
A.. B. . C. D.
Họ tên:Lê Hoa Tên Fb: Lê Hoa
Lời giải
Chọn B
Hàm số có hệ số của bằng dương, tọa độ đỉnh ,
HT1: Xét khi đó hàm số đồng biến trên ,
Khi đó (thỏa mãn).
TH2: Xét khi đó hàm số nghịch biến trên ,
Khi đó ( thỏa mãn).
( Đến đây đủ hai giá trị a chọn luôn đáp án).
TH3: Xét
