Nội dung bài giảng
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).
Giải
Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
Xét ∆AMB và ∆DMC:
MA = MD (theo cách vẽ)
\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Do đó: ∆AMB = ∆DMC (c.g.c)
Nên: AM = CD (2 cạnh tương ứng)
\(\widehat D = \widehat {{A_1}}\) (2 góc tương ứng) (1)
AB < AC (gt)
Suy ra: CD < AC
Trong ∆ADC ta có: CD < AC
Nên \(\widehat D = \widehat {{A_2}}\) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) hay \(\widehat {BAM} > \widehat {MAC}\)