Nội dung bài giảng
37.20. Hạt nhân rađi phóng xạ \(\alpha\). Hạt \(\alpha\) bay ra có động năng 4,78 MeY Xác định :
a) Tốc độ của hạt \(\alpha\).
b) Năng lượng toàn phần toả ra trong phản ứng.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Có thể tính gẩn đúng \(v = \sqrt {{{2{W_{đ\alpha }}} \over {{m_\alpha }}}} = 1,{5.10^7}m/s\)
b) Phản ứng phóng xạ \(\alpha \) của rađi:
\(_{88}^{226}Ra \to _2^4He + _{86}^{222}Rn\)
Gọi \({m_{Ra}},{m_\alpha },{m_{Rn}}\) là khối lượng (tĩnh) của các hạt Ra, \(\alpha \) và Rn
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
\({m_{Ra}}{c^2} = {m_\alpha }{c^2} + {W_{đ\alpha }} + {m_{Rn}}{c^2} + {W_{đRn}}\)
Trong đó: là động năng của hạt và Rn.
Suy ra năng lượng tỏa ra :
\(\left( {{m_{Ra}} - {m_\alpha } - {m_{Rn}}} \right){c^2} = {W_{đ\alpha }} + {W_{đRn}}\)
Mặt khác theo định luật bảo toàn động lượng (giả thiết lúc đầu Ra nằm yên)
\(\overrightarrow 0 = \overrightarrow {{p_\alpha }} + \overrightarrow {{p_{Rn}}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{p_\alpha }} } \right| = \left| {\overrightarrow {{p_{Rn}}} } \right|\)
Động năng được tính theo các phương trình:
\(\eqalign{
& {W_{đ\alpha }} = {{p_\alpha ^2} \over {2{m_\alpha }}};\,\,\,\,{W_{đRn}} = {{p_{Rn}^2} \over {2{m_{Rn}}}} \cr
& {{{W_{đ\alpha }}} \over {{W_{đRn}}}} = {{{m_{Rn}}} \over {{m_\alpha }}} \Rightarrow {{{W_{đ\alpha }}} \over {{W_{đRn}} + {W_{đ\alpha }}}} = {{{m_{Rn}}} \over {{m_\alpha } + {m_{Rn}}}} \cr
& {W_{đRn}} + {W_{đ\alpha }} = \left( {1 - {{{m_\alpha }} \over {{m_{Rn}}}}} \right){W_{đ\alpha }} = 4,87MeV \cr} \)
.com