] Biết rằng hàm số liên tục và với mọi thì có thể nhận một trong các giá trị: . Hỏi có tất cả bao nhiêu hàm số khác nhau thỏa mãn đề bài? (Hai hàm số được gọi là khác nhau nếu có mà ).

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: ScreenHunter_009 31960618_1532275136881719_703407555937828864_n Kiến thức cần nắm: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó. Bài toán đã cho tương đương với bài toán đếm số đường đi từ “bên trái sang bên phải”. Ký hiệu hai điểm giao bên trái là và hai điểm giao bên phải là ta có các trường hợp sau: + Trường hợp 1: Đi từ trái đến đầu tiên - Đi từ trái đến có cách, rồi từ đến có cách, từ đến có cách, từ đi tiếp có cách. Vậy có cách. - Đi từ trái đến có cách, rồi từ đến có cách, từ đi tiếp có cách. Vậy có cách. - Đi từ trái đến có cách, rồi từ đến có cách, từ đến có cách, từ đi tiếp có cách. Vậy có cách. - Đi từ trái đến có cách, rồi từ đến có cách, từ đi thẳng sang phải có 1 cách. Vậy có cách. Vậy TH1 có tất cả là cách. + Trường hợp 2: Đi từ trái đến đầu tiên Số cách đi ở trường hợp này bằng số cách đi ở trường hợp 1 do tính đối xứng của và nên có cách. + Trường hợp 3: Đi từ trái đến đầu tiên - Đi từ trái đến O có cách, rồi từ đến có cách, từ đi tiếp có cách. Vậy có cách. - Đi từ trái đến có cách, rồi từ đến có cách, từ đi tiếp có cách. Vậy có cách. - Đi từ trái đến có cách, rồi từ đi thẳng có cách. Vậy có cách. Vậy TH3 có tất cả là cách. Vậy có tất cả là: cách.