2 Cho các số thực $a, b$ thỏa mãn $1 < a; 1 < b$ và $\log_{a} b^{2} - \log_{b} a^{3} = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{a b} (2 b^{2} - a^{3})$

T = \frac{15}{2}

T = \frac{11}{2}

T = \frac{6}{5}

T = \frac{17}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
+ Ta có.

\log_{a} b^{2} - \log_{b} a^{3} = 1 \Leftrightarrow 2 \log_{a} b - 3. \frac{1}{\log_{a} b} = 1

+ Đặt

t = \log_{a} b > 0; (1 < a; 1 < b)

thì

(1) \Rightarrow 2 t - \frac{3}{t} = 1

\Leftrightarrow 2 t^{2} - t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 (K T M) \\ t = \frac{3}{2} (T M) \end{array}

+ Với

t = \frac{3}{2} \Rightarrow \log_{a} b = \frac{3}{2} \Leftrightarrow b = a^{\frac{3}{2}}

thay vào biểu thức

T = \log_{a b} (2 b^{2} - a^{3})

suy ra

T = \log_{a a^{\frac{3}{2}}} (2 a^{3} - a^{3}) = \log_{a^{\frac{5}{2}}} (a^{3}) = \frac{2}{5} . 3 = \frac{6}{5}

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học