Câu hỏi Toán học

[2D1-2. 15-4] Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên ℝ và đồ thị f′x cho ở hình vẽ dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f−x2+fx+1 , biết rằng f1=3 , f−1<5 , 20>f4>13 và f0>21,f2>21 .
img1

A. 5.
B. 8.
C. 6.
D. 7.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chọn D
Trước tiên ta xét hàm số .
Ta có v′=f−x2+fx+1′=f′x+1−2xf′−x2+fx+1 .
Xét phương trình v′=0⇔f′x+1−2x=0f′−x2+fx+1=0     *   ⇔f′(x+1)−2x=0fx+1−x2=1fx+1−x2=3fx+1−x2=4fx+1−x2=−1.
Ta tịnh tiến đồ thị hàm số f′x sang bên trái một đơn vị, khi đó đồ thị của hàm số y=f′x+1 và hàm số y=2x được biểu diễn trên hệ trục tọa độ như sau.
img1
Như vậy phương trình f′x+1−2x=0 có 3 nghiệm là x=−1,x=0,x=1 .
Xét hàm số gx=fx+1−x2 , có g′x=f′x+1−2x .
Kết hợp với giả thiết, ta được g−2=f−1−4<5−4=1g−1=f0−1>20g0=f1=3g1=f2−1>20g3=f4−16∈3;4 .
Dựa vào đồ thị ở trên, khi đó ta có bảng biến thiên của hàm gx như sau.
img1
Từ bảng biến thiên có thể xét sự tương giao của hàm gx với lần lượt các đường thẳng y=−1,y=1,y=3,y=4 , từ đó suy ra phương trình * có tất cả 7 nghiệm, như vậy hàm số vx có tất cả 9 điểm cực trị. Suy ra số điểm cực trị của hàm số y=f−x2+fx+1 chính bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số vx cộng với 1 và bằng 7 .

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Cực trị của hàm ẩn. - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 3

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.