[2D1-4. 3-2] Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 2}$ là

A.1.

B.0.

C.2.

D.3.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Tập xác định

D = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)

.
Ta có:

\lim_{x \to 2^{+}} y = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}} = + \infty \Rightarrow x = 2

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 2} = \lim_{x \to + \infty} \frac{|x| \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{x - 2} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 - \frac{2}{x}} = 1 \Rightarrow y = 1

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 2} = \lim_{x \to - \infty} \frac{|x| \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{x - 2} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 - \frac{2}{x}} = - 1 \Rightarrow y = - 1

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học