[2D2-6. 7-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\log_{2}^{2} (2 x) - 2 \log_{2} x^{2} - m - 1 = 0$ có nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm thuộc đoạn $[\frac{1}{2}; 16]$ ?

10

7

6

8

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Điều kiện:

x > 0

.
Biến đổi phương trình về dạng

{(1 + \log_{2} x)}^{2} - 4 \log_{2} x - m - 1 = 0

\Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - 2 \log_{2} x = m

.
Đặt

t = \log_{2} x

, với mỗi

x \in [\frac{1}{2}; 16]

thì cho một giá trị

t \in [- 1; 4]

.
Khi đó ta được phương trình .
Xét hàm số

f (t) = t^{2} - 2 t

trên đoạn

[- 1; 4]

.
Ta có

f^{'} (t) = 2 t - 2

f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow t = 1

.
Bảng biến thiên của

f (t)

Từ bảng biến thiên suy ra

m \in \{- 1\} \cup (3; 8]

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi