[2H3-5. 6-2] Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho $A (1; - 1; 3)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2},$ $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng qua $A$ , vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ là

\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}

\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}

\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Gọi

d

là đường thẳng qua

A

và

d

cắt

d_{2}

tại

K

. Khi đó

K (2 + t; - 1 - t; 1 + t)

.
Ta có

\vec{A K} = (1 + t; - t; t - 2)

.
Đường

A K ⊥ d_{1}

\Leftrightarrow \vec{A K} . \vec{u_{1}} = 0

, với

{\vec{u}}_{1} = (1; 4; - 2)

là một vectơ chỉ phương của

d_{1}

.
Do đó

1 + t - 4 t - 2 t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1

, suy ra

\vec{A K} = (2; - 1; - 1)

.
Vậy phương trình đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học