Lời giải:Chọn D.
Ta có phương trình \({{x}^{2}}-4x+\frac{c}{d}=0\) luôn có hai nghiệm phức là \({{z}_{1}}=a+bi;{{z}_{2}}=a-bi\) có điểm biểu diễn lần lượt là \(A\left( a;b \right);B\left( a;-b \right)\)
Theo định lý Viet ta có \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2a=4\Rightarrow a=2.\)
Mặt khác tam giác \(OAB\) đều nên \(AB=OA\Leftrightarrow \left| 2b \right|\)\(=\sqrt{4+{{b}^{2}}}\Leftrightarrow b=\frac{\pm 2}{\sqrt{3}}\),
từ đó \({{z}_{1}}{{z}_{2}}=\left( 2+\frac{2}{\sqrt{3}}i \right)\left( 2-\frac{2}{\sqrt{3}}i \right)\)
\(=\frac{16}{3}\Rightarrow \frac{c}{d}=\frac{16}{3}\).
Vậy \(c=16,d=3\Rightarrow c+2d=22\)
