Anh A dự định mua một xe tải có chiều rộng là $x$ chiều cao là $2, 5$ để làm dịch vụ vận chuyển hàng hóa cho nhân dân trong xã. Vì đầu xã có một cái cổng hình parabol, biết khoảng cách giữa hai chân cổng là $4$ và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mặt đất là $4$ . Để xe tải anh A dự định mua có thể đi qua cổng được thì chiều rộng của xe thỏa mãn điều kiện nào sau đây.

x < \sqrt{3}

x < 3 \sqrt{6}

x < 3 \sqrt{3}

x < \sqrt{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Đặt cái cổng hình parabol vào hệ trục tọa độ

O x y

như hình vẽ. Chân hai cái cổng là hai điểm

A, B

nằm trên trục

O x

, đỉnh

I

nằm trên trục

O y

. Suy ra

A (- 2; 0)

B (2; 0)

I (0; 4)

.
Gọi

(P)

qua điểm ba điểm

A, B, I

có phương trình

y = a x^{2} + b x + c

. Khi đó ta có hệ sau

\{\begin{cases} 4 a - 2 b + c = 0 \\ 4 a + 2 b + c = 0 \\ c = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 0 \\ c = 4 \end{cases}

. Vậy

(P) : y = - x^{2} + 4

Để xe tải anh A dự định mua có thể đi qua cổng được thì

y (\frac{x}{2}) > 2, 5

\Leftrightarrow - {(\frac{x}{2})}^{2} + 4 > 2, 5 \Leftrightarrow {(\frac{x}{2})}^{2} < \frac{3}{2} \Leftrightarrow - \sqrt{6} < x < \sqrt{6}

.
Khi đó chiều rộng của xe

x < \sqrt{6}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi