Biết $\int_{1}^{2} \frac{x + 1}{x^{2} + x \ln x} d x = \ln (\ln a + b)$ với $a$ , $b$ là các số nguyên dương. Tính $P = a^{2} + b^{2} + a b$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

8

12

6

10

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

\int_{1}^{2} \frac{x + 1}{x^{2} + x \ln x} d x

= \int_{1}^{2} \frac{x + 1}{x (x + \ln x)} d x

.
Đặt

t = x + \ln x

\Rightarrow d t = (1 + \frac{1}{x}) d x

= \frac{x + 1}{x} d x

.
Khi

x = 1 \Rightarrow t = 1

;

x = 2 \Rightarrow t = 2 + \ln 2

.
Khi đó

I = \int_{1}^{2 + \ln 2} \frac{d t}{t}

= {\ln |t||}_{1}^{2 + \ln 2}

= \ln (\ln 2 + 2)

. Suy ra

\{\begin{cases} a = 2 \\ b = 2 \end{cases}

.
Vậy

P = 8

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi