Biết $\int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = a \sqrt{5} + b \sqrt{2} + c$ với $a, b, c$ là các số hữu tỷ. Tính $P = a + b + c$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

P = \frac{5}{2}

P = \frac{7}{2}

P = - \frac{5}{2}

P = 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

I = \int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = \int_{1}^{2} \frac{x^{3} (\sqrt{x^{2} + 1} + 1)}{x^{2}} d x = \int_{1}^{2} x (\sqrt{x^{2} + 1} + 1) d x

Đặt

t = x^{2} + 1 \Rightarrow d t = 2 x d x \Rightarrow x d x = \frac{1}{2} d t

Đổi cận

Tích phân trở thành

I = \frac{1}{2} \int_{2}^{5} (\sqrt{t} + 1) d t = \frac{1}{2} {(\frac{2 \sqrt{t^{3}}}{3} + t)|}_{2}^{5} = \frac{5}{3} \sqrt{5} - \frac{2}{3} \sqrt{2} + \frac{3}{2}

Vậy

P = \frac{5}{3} - \frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi