Biết $\int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2} = a \sqrt{5} + b \sqrt{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

10

\frac{20}{3}

20

\frac{7}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đặt

t = \sqrt{x^{2} + 4} \Rightarrow t^{2} = x^{2} + 4 \Rightarrow t d t = x d x .

Đổi cận:
•

x = 1 \Rightarrow t = \sqrt{5},

•

x = 2 \Rightarrow t = 2 \sqrt{2} .

Ta có

I = \int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 4} - 2} = \int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{2}} \frac{(t^{2} - 4) t d t}{t - 2} = \int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{2}} (t + 2) t d t = (\frac{1}{3} t^{3} + t^{2}) |_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{2}} = \frac{16}{3} \sqrt{2} - \frac{5}{3} \sqrt{5} + 3.

Suy ra

a = \frac{16}{3}; b = - \frac{5}{3}; c = 3

, do đó

a + b + c = \frac{20}{3} .

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi