Biết $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{\ln x + 4}}{x} d x = a \sqrt{5} + b$ trong đó $a$ , $b$ là các số hữu tỉ. Tính $S = a + b$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

S = - \frac{26}{3}

S = \frac{26}{3}

S = 2

S = - 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Đặt

u = \sqrt{\ln x + 4} \Rightarrow d u = \frac{1}{2 x \sqrt{\ln x + 4}} d x \Rightarrow \frac{d x}{x} = 2 u d u

.
Đổi cận:

x = 1 \Rightarrow u = 2

x = e \Rightarrow u = \sqrt{5}

Khi đó:

\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{\ln x + 4}}{x} d x = \int_{2}^{\sqrt{5}} 2 u^{2} d u = \frac{2}{3} u^{3} |\begin{matrix} \sqrt{5} \\ 2 \end{matrix} = \frac{10 \sqrt{5}}{3} - \frac{16}{3}

.
Do đó:

a = \frac{10}{3}

;

b = - \frac{16}{3}

.
Vậy

S = a + b = - 2

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi