Cho $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(x + 2)}^{2}} = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với $a, b, c \in ℚ .$ Giá trị của $3 a + b + c$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

- 2

- 1

2

1

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải

\int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(x + 2)}^{2}} = \int_{0}^{1} \frac{(x + 2) - 2}{{(x + 2)}^{2}} d x = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x + 2} - \int_{0}^{1} \frac{2d x}{{(x + 2)}^{2}}

= {\ln (x + 2)|}_{0}^{1} - {2. \frac{{(x + 2)}^{- 1}}{- 1}|}_{0}^{1} = \ln 3 - \ln 2 + \frac{2}{3} - 1 = - \frac{1}{3} - \ln 2 + \ln 3

.
Vậy

a = - \frac{1}{3}; b = - 1; c = 1 \Rightarrow 3 a + b + c = - 1

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi